广东省2019-2020学年九年级上学期第二次阶段性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

一元二次方程x²﹣x+2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 无实数根    D. 只有一个实数根

3. 难度：中等

抛物线y=2(x+3)²+4的顶点坐标是(      )

A.(3，4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(-3，-4)

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为(  )

A.10 B.8 C.5 D.3

5. 难度：中等

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²﹣2x+2上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃ B. y₁＞y₃＞y₂ C. y₃＞y₂＞y₁ D. y₃＞y₁＞y₂

6. 难度：简单

如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

抛物线y=﹣（x﹣2）²﹣3经过平移得到抛物线y=﹣x²﹣1，平移过程正确的是（　　）

A. 先向下平移2个单位，再向左平移2个单位

B. 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位

C. 先向下平移2个单位，再向右平移2个单位

D. 先向上平移2个单位，再向左平移2个单位

8. 难度：简单

若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（　　）

A.  B. - C. 1 D. ﹣1

10. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（    ）

A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

若x=-2是关于x的方程x²-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．

12. 难度：中等

如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．

14. 难度：简单

如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．

15. 难度：中等

如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A₁CB₁．若AC＝6，BC＝8，则DB₁的长为________．

16. 难度：简单

已知二次函数y＝2(x－1)²的图象如图所示，△ABO的面积是________. 

 

三、解答题

17. 难度：中等

计算：^ +() ⁰+|-2 |

18. 难度：简单

解方程：(x-3)²+2x(x-3)＝0

19. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD. 求证：OC//BD.

20. 难度：简单

已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；

（3）判断以O，A₁，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2m﹣1）x+m²+1＝0有两个不相等实数根x₁，x₂

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x₁²+x₂²＝x₁x₂+3时，求实数m的值．

23. 难度：中等

石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．