湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+x=0的根是 ．

2. 难度：简单

点关于原点的对称点的坐标为_____.

3. 难度：中等

某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为_________；

4. 难度：中等

已知抛物线y＝x²－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²－m＋2017的值为____．

5. 难度：简单

如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　   　cm．

6. 难度：简单

有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是_______.

7. 难度：简单

圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．

8. 难度：中等

点M到⊙O上的点的最小距离为2 cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为_____．

二、单选题

9. 难度：简单

将一元二次方程5x²－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（  ）

A．5，－1     B．5，4    C．－4，5      D．5x²，－4x

10. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（    ）

A. （x﹣1）²＝4    B. （x﹣1）²＝﹣4    C. （x+1）²＝4    D. （x+1）²＝﹣4

11. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）

A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相离

C.与x轴相离，与y轴相切 D.与x轴相离，与y轴相离

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1

14. 难度：简单

若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（　　）

A.：2 B.1 ：1 C.1： D.

16. 难度：简单

下列事件中必然发生的是（ ）

A.抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.阴天就一定会下雨

17. 难度：中等

用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（     ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.6cm

18. 难度：简单

一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²＋ax＋a－5＝0,若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.

21. 难度：中等

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

22. 难度：中等

、两组卡片共张，中三张分别写有数字，，，中两张分别写有，．它们除了数字外没有任何区别．

随机地从中抽取一张，求抽到数字为的概率；

随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（3）直接写出点B₂，C₂的坐标．

24. 难度：中等

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝6.

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积。

25. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

26. 难度：中等

已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）画出此抛物线；   

（3）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；

（4）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出点P的坐标，若不存在，说明理由.