山西省晋城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x＞ B.x≥ C.x≤ D.x≤5

2. 难度：中等

已知m、n是方程x²﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m²﹣6m+a）（3n²﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（　　）

A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3

3. 难度：中等

已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁，x₂，则代数式的值是（　　）

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

4. 难度：中等

若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax²+bx+c上，则它的对称轴是(　　)

A.x= B.x=1 C.x=2 D.x＝3

5. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

6. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(　　)

　

A. B. C.2 D.

7. 难度：中等

用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为(   )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）

A.35° B.55° C.65° D.70°

9. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知纸的宽度为，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则纸的高度约为（    ）

A. B. C. D.无法确定

11. 难度：中等

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（    ）．

A. B.51 C. D.101

12. 难度：中等

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

A. x（x+1）＝210 B. x（x﹣1）＝210

C. 2x（x﹣1）＝210 D. x（x﹣1）＝210

二、填空题

13. 难度：简单

一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为_____．

14. 难度：简单

一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．

15. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，△ABC的面积=________．

16. 难度：困难

已知线段AB＝2018cm，平面内到点A的距离为1cm，且到点B的距离为2017cm的直线有_____条．

17. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正确的有_____．

18. 难度：困难

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，后求值÷，其中x是方程x²+2x﹣3＝0的解．

21. 难度：中等

请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

22. 难度：简单

甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字，2，3且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为的值，两次结果记为.

(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果;

(2)若将记录结果看成平面直角坐标系中的一点，求是第一象限内的点的概率.

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

（2）下列结论正确的序号是___________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为：

24. 难度：中等

九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	130	150	180
月销售量y（件）	210	150	60
月销售利润w（元）	10500	10500	6000

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②运动服的进价是　   元/件；当售价是　   元/件时，月销利润最大，最大利润是　   元．

（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．

25. 难度：困难

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）求证：BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

26. 难度：困难

如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．