广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若＝2﹣a，则a的取值范围是（　　）

A.a＝2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤2

2. 难度：简单

一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）

A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1

3. 难度：简单

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（      ）

A. 相交    B. 相离    C. 相切    D. 不确定

5. 难度：中等

下列事件中．属于必然事件的是（ ）

A. 抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上

B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻

C. 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D. 某种彩票的中奖率是l 0％，则购买该种彩票100张一定中奖

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( )

A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

7. 难度：中等

关于x的方程x²+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

8. 难度：困难

将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　）

A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG

9. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A.5500（1+x）²=4000 B.5500（1﹣x）²="4000" C.4000（1﹣x）²=5500              D.4000（1+x）²=5500

11. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是…………( )

A.  B.  C.  D.12

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是______．

14. 难度：简单

方程x²－5x＝0的解是________________．

15. 难度：简单

一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_______.（结果保留π）

16. 难度：简单

有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张．数字和是偶数的概率是_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为          cm²（结果保留π）.

18. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是         平方单位（结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：中等

先化简，在求值：，其中，．

21. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：

（1）x²﹣6x﹣16＝0

（2）（3x﹣2）²＝（x+4）²

22. 难度：中等

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形.

23. 难度：中等

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．

他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：

朝上的点数
出现的次数

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；

②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？

小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．

24. 难度：中等

如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连接AA₁.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A₁AC＝∠C₁.

25. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

26. 难度：中等

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且

分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.