江苏省南京市江宁区五校2019-2020学年八年级12月阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.长方形

2. 难度：中等

4的平方根是（）

A. B.－ C.±4 D.±2

3. 难度：中等

在,,，，,0这六个数中，无理数的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 难度：简单

一次函数的图象不经过（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：困难

小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）

A.小明看报用时8分钟

B.小明离家最远的距离为400米

C.小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分

D.小明从出发到回家共用时16分钟

6. 难度：中等

函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 难度：中等

3的平方根是_________.

8. 难度：中等

比较大小： ________2．

9. 难度：简单

若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为_____．

10. 难度：中等

地球的半径约为6.4×10⁶m，这个近似数精确到____________m．

11. 难度：中等

点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是_________．

12. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围为     ．

13. 难度：中等

一次函数y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________．

14. 难度：简单

已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.

15. 难度：中等

一次函数y＝2x－1的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_______．

16. 难度：困难

如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在x轴上，若△AOB为等腰三角形，则点B的坐标为______________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）求x的值(x–2)²–3＝0．

18. 难度：中等

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM．

（1）求证：△ANO≌△BMO；

（2）求证：OM⊥ON．

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图像与y轴交于点A．

（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y＝x＋b的图像上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图像；

（2）求这两个一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积．

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．

22. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为12．

（1）写出底边长y关于腰长x的函数表达式（x为自变量）；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）在直角坐标系中，画出该函数的图像．

23. 难度：中等

某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

24. 难度：困难

如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．

（1）甲、丙两地间的路程为千米；

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

25. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为______：

（2）请解释图中点的实际意义：_______

图象理解（3）求慢车和快车的速度：

（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：

问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？