黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ） 

    

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（  ）

A.9㎝ B.12㎝ C.12㎝或者15㎝ D.15㎝

4. 难度：简单

若，则下列不等式正确的是　　

A. B. C. D.

5. 难度：简单

三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 (    )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

6. 难度：中等

已知(x－2)²＋|2x－3y－m|＝0中，y为正数，则m的取值范围为(　　)

A. m＜2 B. m＜3 C. m＜4 D. m＜5

7. 难度：简单

一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（ ）

A.>4 B.0<<2 C.0<<4 D.2<<4

8. 难度：简单

以下命题中，正确的是    (    )

A.一腰相等的两个等腰三角形全等.

B.等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.

C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.

D.等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.

9. 难度：中等

如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为( )

A.(m＋2，n＋1)

B.(m－2，n－1)

C.(m－2，n＋1)

D.(m＋2，n－1)

10. 难度：中等

如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

若函数的图象经过第一、二、三象限，则a的取值是__________

12. 难度：简单

不等式7－>1的非负整数解为：_________.

13. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．

14. 难度：简单

已知方程 的解x为非正数，y为负数，a的取值范围是_________

15. 难度：中等

如图，直线y₁＝k₁x+a与y₂＝k₂x+b的交点坐标为(1，2)，则使y₁＜y₂的x的取值范围为_____．

16. 难度：中等

点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为__．

17. 难度：中等

如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=              度．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC边上的点，CD＝1，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处．若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列不等式（组）

（1）

（2）

（3） （并在数轴上表示出解集 ）

（4） （解不等式组并写出整数解）

20. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC.

21. 难度：简单

若关于的方程的解不小于，求的最小值.

22. 难度：简单

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；

（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

23. 难度：简单

如图在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数为多少？

24. 难度：中等

某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

25. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？   

26. 难度：中等

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

理清思路，本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完成下列问题．

（1）若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系,并证明得出的关系.

27. 难度：困难

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　   　；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）