江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

点点同学对数据26，36，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差

3. 难度：中等

如图，中，分别交、的延长线于点、，则下列比例式正确的是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

下列对二次函数的图象的描述，正确的是（   ）

A.开口向下 B.对称轴是轴

C.当时，有最小值是 D.在对称轴左侧随的增大而增大

6. 难度：简单

当时，关于的一元二次方程的根的情况为（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.两个实数根

7. 难度：中等

正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（  ）

A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变

8. 难度：中等

抛物线的对称轴为直线，且经过点.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

方程化为一般形式（二次项系数为正）是__________．

10. 难度：简单

如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．

11. 难度：中等

若，且，则__________．

12. 难度：简单

如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.

13. 难度：中等

把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________．

14. 难度：简单

某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．

15. 难度：中等

如图，正六边形内接于，其边长为2，则的内接正三角形的边长为__________．

16. 难度：中等

如图，矩形中，，，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作.当与矩形的边相切时，则的长为__________．

17. 难度：中等

如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）

20. 难度：中等

某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.

21. 难度：中等

某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

22. 难度：中等

箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是        ；

（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

23. 难度：中等

如图，点、、在一条直线上，交于点 ，，且.

（1）求证：∽；

（2）求证：∽.

24. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

25. 难度：中等

如图，在中，以为直径的分别与、交于点、，点是弧的中点.

（1）求证：；

（2）若，连结、交于点，求证：.

26. 难度：中等

有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

27. 难度：中等

如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接、.已知，.

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）已知：，，求的长.

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax² +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？并求出最大面积．