陕西省咸阳市永寿县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.y＝πx

2. 难度：中等

矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是( )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，则四边形 ABCD 的面积为（　　）

A.24cm² B.27cm² C.36cm² D.54cm²

5. 难度：中等

把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点M在BC边上，且BM＝BC，AM与BD相交于点N，那么S_△BMN：S_{平行四边形ABCD}为（　　）

A.1：3 B.1：9 C.1：12 D.1：24

9. 难度：中等

兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为﹣2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（　　）

A.x²+7x﹣12＝0 B.x²﹣7x﹣12＝0 C.x²+7x+12＝0 D.x²﹣7x+12＝0

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中错误的是（　　）

A. B.△ABE∽△AEF

C.△ABE∽△ECF D.△ADF∽△ECF

二、填空题

11. 难度：简单

请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．

12. 难度：中等

用配方法将方程x²﹣4x+1＝0化成（x+m）²＝n的形式（m、n为常数），则 ＝_____．

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．

14. 难度：中等

如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

三、解答题

15. 难度：中等

用公式法解方程：x²﹣3x﹣4＝0．

16. 难度：中等

已知 ，且x+2y﹣z＝24，求x、y、z的值．

17. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E．求证：△ACD∽△BCE．

18. 难度：中等

如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：

（1）图中有_____个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．

19. 难度：中等

如图，周长为20的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（6，0）．

（1）求点C的坐标；

（2）若反比例函数的图象经过点C，求k的值．

20. 难度：简单

如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE、EF、CF．

（1）若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数；

（2）求证：AE⊥CF．

21. 难度：中等

一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)求证：;

(2)求这个正方形零件的边长;

22. 难度：中等

盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑棋的次数m	38	79	121	196	322	398
摸到黑棋的频率（精确到0.001）	0.380	0.395	0.403	0.392	0.403	0.398

（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是_____（精确到0.01）；

（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．

23. 难度：中等

如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．

（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；

（2）求：①建筑物OP的高度；

②广告牌AB的高度．

24. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S_△AMC＝3S_△AOC，求点M的坐标．

25. 难度：中等

如图，在矩形中，，，动点P以的速度从A点出发，沿向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒．

（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似？

（2）在P、Q两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．