1. 难度:中等 | |
矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等
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2. 难度:中等 | |
下列一元二次方程没有实数根的是( ) A.x2+6x+9=0 B.x2﹣5=0 C.x2+x+3=0 D.x2﹣2x﹣1=0
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3. 难度:中等 | |
在如图所示的各组图形中,相似的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④
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4. 难度:简单 | |
如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AD=1,AB=3,那么的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是( ) A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形
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6. 难度:简单 | |
将方程x2-6x+1=0配方后,原方程变形( ) A. (x-3)2=8 B. (x-3)2=-8 C. (x-3)2=9 D. (x-3)2=-9
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7. 难度:简单 | |
如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( ) A.1.23m B.1.24m C.1.25m D.1.236m
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10. 难度:中等 | |
2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办,这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会,吸引了各地的游客前来参观.会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为380元时,宾馆会住满;当每间房每天定价每增加20元时,就会空闲一间房,如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用,当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为20250元?设房价比定价380元增加x元,则有( ) A.(x+380)(50﹣)﹣50×30=20250 B.(380+x﹣30)(50﹣)=20250 C.x(50﹣)﹣50×30=20250 D.(x﹣30)(50﹣)=20250
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11. 难度:中等 | |
已知,则=_____.
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12. 难度:中等 | |
在“低碳生活,绿色出行”的倡导下,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加.据统计,该商城一月份销售自行车100辆,三月份销售121辆,该商城的自行车销量的月平均增长率为_____.
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13. 难度:中等 | |
为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.
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14. 难度:简单 | |
据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO为_____ m.
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15. 难度:困难 | |
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.
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16. 难度:中等 | |
用适当的方法解方程. (1)x(x﹣5)=x﹣5 (2)2x2﹣7x+6=0
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17. 难度:中等 | |
如图,AB、CD相交于点O,且AC∥BD.OA•BD=OB•AC成立吗?为什么?
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18. 难度:中等 | |
3月5日是学雷锋日,也是中国青年志愿者服务日.今年3月5日,某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道(记为A)”“去敬老院服务(记为B)”“到社区文艺演出(记为C)”三项. (1)八年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项,求八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率; (2)九年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项,请用列表或画树状图法求九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
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20. 难度:中等 | |
阅读材料,回答下列问题: 阿尔•花拉子米(约780~约850),著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35=0的一个解. 将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x﹣35=0变形得x2+2x+1=35+1,即右边边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)2=36,则x=5. (1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 . A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法 (2)所用的数学思想方法是 . A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想 (3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5=0的一个正根的正方形.
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21. 难度:中等 | |
如图是一幅长为90cm,宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画. (1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为 cm2; (2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画,要求镜框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000cm2,那么镜框边的宽度应是多少厘米?
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22. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,DE⊥AC于点E. (1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形; (2)若AB=10,BC=12,求EC的长.
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23. 难度:中等 | |
在习题课上,老师让同学们以课本一道习题“如图1,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库E和Q分别位于AD和DC上,且ED=QC.证明两条直路BE=AQ且BE⊥AQ.”为背景开展数学探究. (1)独立思考:将上题条件中的ED=QC去掉,将结论中的BE⊥AQ变为条件,其他条件不变,那么BE=AQ还成立吗?请写出答案并说明理由; (2)合作交流:“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出:如图2,在正方形ABCD内有一点P,过点P作EF⊥GH,点E、F分别在正方形的对边AD、BC上,点G、H分别在正方形的对边AB、CD上,那么EF与GH相等吗?并说明理由. (3)拓展应用:“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发,想到了利用图2的结论解决以下问题: 如图3,将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在DC的中点E处,折痕为MN,点N在BC边上,点M在AD边上.请你画出折痕,则折痕MN的长是 ;线段DM的长是 .
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