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山西省晋中市榆次区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

矩形具有而菱形不一定具有的性质是(  )

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 邻边相等

 

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2. 难度:中等

下列一元二次方程没有实数根的是(  )

A.x2+6x+90 B.x250 C.x2+x+30 D.x22x10

 

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3. 难度:中等

在如图所示的各组图形中,相似的是(  )

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

 

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4. 难度:简单

如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC上,且DEBCAD1AB3,那么的值为(  )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是(  )

A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形

 

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6. 难度:简单

将方程x26x10配方后,原方程变形( 

A. (x3)28 B. (x3)2=-8

C. (x3)29 D. (x3)2=-9

 

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7. 难度:简单

如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:中等

将分别标有”“”“”“汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成孔孟的概率是(

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(  )

A.1.23m B.1.24m C.1.25m D.1.236m

 

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10. 难度:中等

2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办,这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会,吸引了各地的游客前来参观.会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为380元时,宾馆会住满;当每间房每天定价每增加20元时,就会空闲一间房,如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用,当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为20250元?设房价比定价380元增加x元,则有(  )

A.(x+380)(50)50×3020250

B.(380+x30)(50)20250

C.x(50)50×3020250

D.(x30)(50)20250

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知,则_____

 

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12. 难度:中等

在“低碳生活,绿色出行”的倡导下,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加.据统计,该商城一月份销售自行车100辆,三月份销售121辆,该商城的自行车销量的月平均增长率为_____

 

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13. 难度:中等

为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.

 

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14. 难度:简单

据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO_____ m

 

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15. 难度:困难

如图,矩形ABCD中,AB6BC8,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____

 

三、解答题
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16. 难度:中等

用适当的方法解方程.

(1)x(x5)x5

(2)2x27x+60

 

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17. 难度:中等

如图,ABCD相交于点O,且ACBDOABDOBAC成立吗?为什么?

 

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18. 难度:中等

35日是学雷锋日,也是中国青年志愿者服务日.今年35日,某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道(记为A)”“去敬老院服务(记为B)”“到社区文艺演出(记为C)”三项.

(1)八年级计划在35日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项,求八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率;

(2)九年级计划在35日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项,请用列表或画树状图法求九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O.过点CBD的平行线,过点DAC的平行线,两直线相交于点E.

(1)求证:四边形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是     

 

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20. 难度:中等

阅读材料,回答下列问题:

阿尔•花拉子米(780~约850),著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x350的一个解.

将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x350变形得x2+2x+135+1,即右边边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)236,则x5

(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的     

A.直接开平方法      B.公式法

C.配方法       D.因式分解法

(2)所用的数学思想方法是     

A.分类讨论思想  B.数形结合思想  C.转化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x50的一个正根的正方形.

 

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21. 难度:中等

如图是一幅长为90cm,宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画.

(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为     cm2

(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画,要求镜框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000cm2,那么镜框边的宽度应是多少厘米?

 

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22. 难度:中等

如图,在△ABC中,ABACAD为边BC上的中线,DEAC于点E

(1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形;

(2)AB10BC12,求EC的长.

 

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23. 难度:中等

在习题课上,老师让同学们以课本一道习题“如图1ABCD四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库EQ分别位于ADDC上,且EDQC.证明两条直路BEAQBEAQ.”为背景开展数学探究.

(1)独立思考:将上题条件中的EDQC去掉,将结论中的BEAQ变为条件,其他条件不变,那么BEAQ还成立吗?请写出答案并说明理由;

(2)合作交流:“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出:如图2,在正方形ABCD内有一点P,过点PEFGH,点EF分别在正方形的对边ADBC上,点GH分别在正方形的对边ABCD上,那么EFGH相等吗?并说明理由.

(3)拓展应用:“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发,想到了利用图2的结论解决以下问题:

如图3,将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在DC的中点E处,折痕为MN,点NBC边上,点MAD边上.请你画出折痕,则折痕MN的长是     ;线段DM的长是     

 

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