2019年陕西省西安市中考数学四模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣的绝对值为（　　）

A.﹣2 B.﹣ C. D.1

2. 难度：中等

如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列各运算中，计算正确的是（　　）

A.a¹²÷a³=a⁴ B.（3a²）³=9a⁶

C.（a﹣b）²=a²﹣ab+b² D.2a•3a=6a²

4. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A.60° B.65° C.70° D.75°

5. 难度：简单

若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（　　）

A.﹣ B.﹣3 C. D.3

6. 难度：中等

如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（　　）

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

8. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（　　）

A.25° B.30° C.35° D.40°

10. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+（2a+1）x+a²﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题

11. 难度：简单

不等式＞4﹣x的解集为_____．

12. 难度：中等

如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．

13. 难度：中等

若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．

三、解答题

14. 难度：困难

如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为_____．

15. 难度：简单

计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）^﹣1

16. 难度：简单

解方程：1+

17. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）

18. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

19. 难度：中等

某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：

①如下分数段整理样本；

等级等级	分数段	各组总分	人数
A	110＜X＜120	P	4
B	100＜X＜110	843	n
C	90＜X≤100	574	m
D	80＜X＜90	171	2

②根据左表绘制扇形统计图．

（1）填空m＝　   　，n＝　   　，数学成绩的中位数所在的等级　   　；

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．

20. 难度：中等

如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

21. 难度：中等

小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

22. 难度：中等

某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A₁，A₂，A₃区域分别对应9折8折和7折优惠，B₁，B₂，B₃，B₄区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知抛物线，L：y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S_△ABC＝2S_△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

25. 难度：困难

问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．