山东省德州市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列线段，能组成三角形的是（   ）

A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm

3. 难度：简单

在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（    ）

A.150° B.135° C.120° D.100°

4. 难度：简单

下列运算结果正确的是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A.a≠2 B.a≠0 C.a≠2且a≠0 D.一切实数

6. 难度：中等

若,则A为(      )

A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab

7. 难度：中等

下列各式能用平方差公式分解因式的有(    )

①x²+y²；②x²﹣y²；③﹣x²﹣y²；④﹣x²+y²；⑤﹣x²+2xy﹣y²．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8. 难度：中等

如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁，P₂，P₃，P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：中等

化简的结果是（ ）

A. B. C.（x+1）² D.（x﹣1）²

10. 难度：中等

某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3

12. 难度：简单

如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是(    )

A.AD＝AE B.DB＝AE C.DF＝EF D.DB＝EC

二、填空题

13. 难度：中等

一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

14. 难度：中等

分解因式：x²y﹣4xy+4y＝_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　   　．

16. 难度：中等

已知4y²+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．

17. 难度：中等

如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．

18. 难度：中等

若分式方程无解,则k=__________

三、解答题

19. 难度：中等

（1）分解因式：① ， ②；

（2）已知a+b=2,求的值.

20. 难度：中等

如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．

21. 难度：中等

如图,点A、D、E在直线l上,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥l于D,CE⊥l于E,求证:DE=BD+CE.

22. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A₂，使△A₂BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A₂的坐标．

24. 难度：困难

甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）

25. 难度：困难

已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．

（发现）

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　  　三角形；

（探索）

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；

（应用）

（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　    　．（只填序号）

①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上