山东省日照市莒县2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是（　　）

A.2a²+a³＝3a⁵ B.（3xy）²÷（xy）＝3xy

C.（2b²）³＝8b⁵ D.2x•3x⁵＝6x⁶

3. 难度：简单

等腰三角形在直角坐标系中底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（  ）　

A.横坐标 B.纵坐标

C.横坐标和纵坐标 D.横坐标或纵坐标

4. 难度：中等

若3^x=4,3^y=6,则3^x-2y的值是(    )

A. B.9 C. D.3

5. 难度：简单

数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以为一边的格点与全等（重合除外），则方格中符合条件的点有（  ）　　　

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 难度：简单

若式子有意义，则实数的取值范围是（  ）　

A. B. C.且 D.且

7. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A.15° B.30° C.45° D.60°

8. 难度：简单

已知三角形三边分别为，，，且满足，此三角形的形状是（  ）　

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等边三角形 D.钝角三角形

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点O处，若BC＝3，则折痕CE的长为（   ）

A. B.2 C.3 D.6

10. 难度：简单

已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（  ）　

A. B. C.且 D.且

11. 难度：简单

如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（  ）　　　

A.6 B.8 C.12 D.不确定

二、填空题

12. 难度：中等

数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　　．

13. 难度：简单

如果点关于轴的对称点在第一象限内，则的取值范围是__．

14. 难度：简单

若分式 的值为0，则x的值为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC=4cm，AD=6cm，则图中阴影部分的面积是______cm²．

三、解答题

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是__．

17. 难度：简单

（1）；

（2）已知：，，求代数式的值．

（3）先化简，再求值：，其中是的整数部分．

18. 难度：简单

解分式方程．

19. 难度：中等

某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：

（1）填空　　；　　；

（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于　　

．     ．      ．     ．不确定

（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．

（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．

20. 难度：中等

在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答.

21. 难度：中等

列方程，解应用题

甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是，结果甲比乙提前4分钟到达影院．

（1）求甲、乙两人的速度？

（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？

22. 难度：困难

（1）已知是直角三角形，，，直线l经过点，分别从点、向直线l作垂线，垂足分别为、．当点，位于直线l的同侧时（如图，易证．如图2，若点在直线l的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）变式一：如图3，中，，直线l经过点，点、分别在直线l上，点、位于l的同一侧，如果，求证：．

（3）变式二：如图4，中，依然有，若点，位于l的两侧，如果，，求证：．