辽宁省辽阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的平方根是（　　）

A.2 B.﹣2 C. D.±2

2. 难度：中等

在下列各数中，你认为是无理数的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

4. 难度：简单

已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（ ）

A.2 B.-4 C.-1 D.3

5. 难度：中等

下列命题中的假命题是（　　）

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

6. 难度：中等

一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（　　　　）

A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＞0 C.k＞0，b＜0 D.k＜0，b＜0

7. 难度：中等

如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（    ）

A. dm B. dm C. dm D. dm

8. 难度：中等

10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9. 难度：简单

算术平方根等于本身的实数是__________.

10. 难度：中等

已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．

11. 难度：简单

的小数部分是　   　．

12. 难度：简单

如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________

13. 难度：中等

若点A（2，y₁），B（﹣1，y₂）都在直线y=﹣2x+1上，则y₁与y₂的大小关系是_____．

14. 难度：简单

若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差是  ________

15. 难度：简单

若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．

16. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C^/处，BC^/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．

三、解答题

17. 难度：困难

如下图所示，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.

(1)求出点C的坐标；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；

(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式．

18. 难度：中等

计算：

（1）

（2） ．

19. 难度：简单

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）写出点B的坐标      ；

（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；

（4）计算△A′B′C′的面积﹒

（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.

20. 难度：简单

某校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分100分），如下表所示：

解答下列问题：

（1）请填写下表：

（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行

①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好）；

（3）如果在每个班级参加决赛的选手中选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些，请简要说明理由.

21. 难度：中等

已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2．求证：DE⊥AC．

22. 难度：简单

某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲 乙两种商品,分别抽七折和九折 共付款399元 两种商品原销售价之和为499元 甲 乙两种商品的进价分别为多少元 .

23. 难度：简单

已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.

（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；

（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；

（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.

24. 难度：中等

已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．

（1）当α＝40°时，∠BPC＝　   　°，∠BQC＝　   　°；

（2）当α＝　   　°时，BM∥CN；

（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；

（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　   　．