江苏省常州市金坛区2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是关于x的一元二次方程的是　　

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（    ）

A. B. C. D.2

3. 难度：简单

已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则的值分别是（    ）

A. -3，1 B. 3，1 C. ，-1 D. ，1

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a+1）x²﹣2x+2＝0没有实数根，整数a的最小值为（　　）

A. B.﹣1 C.﹣2 D.0

5. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（    ）

A.若，则x=2 B.若的一个根是1，则k=2

C.若，则x=2 D.若 的值为0，则x=1或2

6. 难度：简单

近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（   ）

A. 4.69（1+x）＝5.83 B. 4.69（1+2x）＝5.83

C. 4.69（1+x）²＝5.83 D. 4.69（1﹣x）²＝5.83

7. 难度：中等

给出一种运算：对于函数y＝xⁿ，规定y'＝n×x^n﹣1．若函数y＝x⁴，则有y'＝4×x³，已知函数y＝x³，则方程y'＝6x的解是（　　）

A. x＝2 B. x＝3 C. x₁＝0，x₂＝2 D. x＝﹣2

8. 难度：中等

已知，是方程的两根，且，则的值是（　　）

A.  B. 5 C.  D. 9

二、填空题

9. 难度：中等

方程化为一般形式是 __________________

10. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，则m=     ，方程的另一根为      ．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是     

12. 难度：简单

写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.

13. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-7x+10=0的根，则三角形的周长是__________．

14. 难度：中等

若两个不等实数m、n满足条件：m²﹣2m﹣1=0，n²﹣2n﹣1=0，则m²+n²的值是　 　．

15. 难度：中等

庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛

16. 难度：简单

现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m²,那么小道的宽度应是____m.

17. 难度：简单

已知关于x的二次方程a（x+h）²+k＝0的解为，，则方程的解为_____．

18. 难度：中等

若M＝a²﹣a，N＝a﹣3，则M、N的大小关系为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程

（1）                    （2）x²－4x－1＝0

（3）                  （4）

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣mx+n＝0．

（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程，

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；

（3）若x₁，x₂为方程的两个根，且n＝x₁²+x₂²﹣4，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．

22. 难度：中等

某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1200m²？

23. 难度：困难

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的  几折出售？

24. 难度：中等

阅读并解答：

①方程x²﹣2x+1＝0的根是，则有．

②方程2x²﹣x﹣2＝0的根是＝，＝，则有，．

③方程3x²+4x﹣7＝0的根是，，则有，．

（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根为，那么与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；

（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣2＝0有实数根，且，求k的值

25. 难度：中等

如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).

(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm²?并说明理由.