湖北省武汉市江夏区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x=3

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.a⁶÷a³＝a² B.（a²）³＝a⁵

C.（﹣2a²b）³＝﹣8a⁶b³ D.（2a+1）²＝4a²+2a+1

3. 难度：简单

下列各式中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

5. 难度：简单

计算(a+3)(a－1)的结果是（）

A.a²－3 B.a²＋3 C.a²－2a－3 D.a²＋2a－3

6. 难度：中等

如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（　　）

A.△ABD≌△AFD B.△ABC≌△ADE C.△AFE≌△ADC D.△AFE≌△DFC

7. 难度：中等

甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（　　　）

A.＝ B. C. D.

8. 难度：中等

如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数为＝……，已知a₁＝4，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…依此类推，则a₂₀₁₈的值是（　　）

A.4 B.﹣ C. D.

9. 难度：中等

已知a、b满足x＝a²+b²+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）

A.x≤y B.x≥y C.x＞y D.x＜y

10. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

11. 难度：简单

①化简：a²•＝_____；②计算：[（﹣x）³]²＝_____；③分解因式：a²b﹣4b＝_____．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是          

13. 难度：简单

化简的结果是_____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为____cm

15. 难度：中等

如果二次三项式3a²+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为_____．

16. 难度：困难

P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC的度数为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：＝1+．

18. 难度：简单

如图所示,AB=AC,F,E分别是AB,AC的中点.求证:△ABE≌△ACF

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2．

20. 难度：中等

已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，求多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值．

21. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°

（1）求证：BD⊥CD；

（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．

22. 难度：中等

某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

23. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．

（1）求CP的长（用含t的式子表示）；

（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m²+2n²﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC交直线BM于点A（a，t）．

（1）求点M的坐标；

（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；

（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．