江苏省2019-2020学年九年级12月份月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

当=_____时，关于的方程是一元二次方程．

2. 难度：简单

若m是方程2x²﹣3x-1=0的一个根，则4m²﹣6m的值为___

3. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(a＋3)x²＋x＋a²－9＝0的一个解是x＝0，则a的值为___

4. 难度：简单

实数3与6的比例中项是___

5. 难度：简单

如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

6. 难度：简单

如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=__．

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．

8. 难度：中等

若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为______．

9. 难度：中等

如图，AB为圆O的弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，AB=8，则圆O的半径为_______．

10. 难度：中等

若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为__

11. 难度：中等

如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．

12. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是._____

二、单选题

13. 难度：中等

用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）

A.1 B.2 C.π D.2π

14. 难度：中等

生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（　　）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　）

A.b=0，c=6 B.b=0．c= -5 C.b=0．c= -6 D.b=0,c=5

16. 难度：中等

如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（    ）．

A.4或6 B.3或5 C.1或7 D.3或6

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（　　）

A.（2，-3）或（+1，—2） B.（2，-3）或（，-1-2）

C.（2，-3）或（，-1-2） D.（2，-3）或（3-，2-4）

三、解答题

18. 难度：中等

解下列方程：

（1） x²-4 x -4=0  

（2）3（x﹣2）²＝x²﹣4

19. 难度：中等

已知a：b：c=3：2：5， 求的值.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．

21. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x²﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积

22. 难度：中等

一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为  

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（3） 已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。a        b（用＞，＝或＜填空）

（4）根据图像，当-2＜x＜2时，请直接写出y的取值范围　     　

23. 难度：中等

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

24. 难度：中等

如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C，

(1)请完成如下操作

①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD，

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空

①写出点的坐标：C（      ,      ） D（       ,      ）       

②⊙D的半径=         ．(结果保留根号)；

③∠ADC的度数为        ．

④直接写出过A,B,C三点的抛物线的解析式                 

25. 难度：中等

将一条长为48cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于74cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形的面积之和可能等于68cm²吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

（3）该怎么剪，才能使这两个正方形的面积之和为最小，最小值是多少？

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．

（1）求证：AB=BN；         

（2）若MD=4,CD=2.4，求 。

（3）若AM=2，CN=1.2,求⊙O的半径长。

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3

(1)求二次函数解析式。

(2)M为直线l上一点，且以M,C,O为顶点的三角形与以A,C,O为顶点的三角形相似，请直接写出点M的坐标。

(3)直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．