江苏省连云港市2019-2020学年八年级10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A.两个面积相等的图形一定是全等形 B.两个长方形是全等图形

C.两个全等图形形状一定相同 D.两个正方形一定是全等图形

3. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　）

A.7 B.10 C.12 D.22

4. 难度：简单

下列说法中不正确的是（    ）

A.三角形的三条高线交于一点 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.三角形的三条中线交于一点 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

5. 难度：中等

下列说法正确的个数为（　　）

（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；

（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 难度：简单

在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 难度：困难

如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（    ）．

A. B.PO平分

C. D.AB垂直平分OP

8. 难度：中等

如图，在△ACD和△BCE中， AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

A.110° B.125° C.130° D.155°

9. 难度：中等

将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…，A_n 分别是正方形对角线的交点，则 6 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（      ）cm²．

A. B.1 C. D.（）⁵

10. 难度：困难

如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是__.

12. 难度：中等

如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm．

13. 难度：简单

一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____________________（不添加辅助线）.

15. 难度：简单

若P是线段AB的垂直平分线上一点，则PA=PB,理由是___________

16. 难度：中等

在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________个．

17. 难度：简单

已知ABC中∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为______；

18. 难度：中等

如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________．

三、解答题

19. 难度：简单

如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：简单

如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证:（1）△ABF≌△CDE．（2）BF∥DE．

21. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．

试说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF∥EC．

22. 难度：简单

如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明 BE+CF=EF的理由.

23. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）若CD＝1，试求△AED的面积．

24. 难度：简单

如图所示，BD=DC，DE⊥BC，交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB，EN⊥AC。求证：BM=CN

25. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;

（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

26. 难度：困难

经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．

（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，

则       ；         （填“”，“”或“”）；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件         ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．