2019年重庆市中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知关于x的方程x²+m²x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（　　）

A.1 B.2 C.±1 D.±2

3. 难度：简单

下列事件中是必然事件的为（　　）

A.三点确定一个圆

B.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5

C.四边形有一个外接圆

D.圆的切线垂直于过切点的半径

4. 难度：简单

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（　　）

A.35° B.55° C.60° D.70°

5. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

6. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣1，y₁），（），（），则函数值y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A.y₂＜y₃＜y₁ B.y₃＜y₂＜y₁ C.y₁＜y₂＜y₃ D.y₃＜y₁＜y₂

8. 难度：中等

如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A.100×80﹣100x﹣80x=7644

B.（100﹣x）（80﹣x）+x²=7644

C.（100﹣x）（80﹣x）=7644

D.100x+80x=356

9. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A.8 B. C.4 D.

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.其中正确的个数是（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

12. 难度：简单

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（ ）

A.（4n﹣1，） B.（2n﹣1，） C.（4n+1，） D.（2n+1，）

二、填空题

13. 难度：简单

方程a²﹣a＝0的根是_____．

14. 难度：简单

二次函数的顶点坐标为______．

15. 难度：中等

已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

16. 难度：中等

如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．

17. 难度：中等

有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．

18. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）2x²＝x（x﹣3）+2                  

（2）x（x+5）＝2x+10

20. 难度：中等

如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	50	150	300	…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m	20	59	123	…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n	29	91	176	…

（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近　   　（结果精确到0.1）

（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　   　附近（结果精确到0.1）；

（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，

点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝10，求点E的坐标．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为元/台）以元/台销售时，平均每月可销售台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来月份平均销售量的基础上，经月份的市场调查，月份调整价格后，月销售额达到元．已知电脑价格每台下降元，月销售量将上升台．

求月份到月份销售额的月平均增长率；

求月份时该电脑的销售价格．

24. 难度：中等

小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y=﹣时，x=_____．

②写出该函数的一条性质_____．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．

25. 难度：中等

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．

（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²﹣x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C

（1）求直线AC的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PD⊥x轴交AC于点D，求PD的最大值；

（3）将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B′，点O平移后的对应点为点O′，点C平移后的对应点为点C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标．