辽宁省鞍山市铁西区、立山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

关于x的方程（a﹣1）x^|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A.a≠±1 B.a＝1 C.a＝﹣1 D.a＝±1

3. 难度：中等

若2是一元二次方程x²+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（　　）

A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6

4. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B. C.1 D.5

5. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A.55° B.60° C.65° D.70°

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A.4 B.6 C.8 D.9

7. 难度：简单

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

8. 难度：困难

已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0和x²+4x+5＝0的所有实数根的和等于_____．

10. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__．

11. 难度：中等

如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为_____．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．

13. 难度：中等

若二次函数y＝4x²﹣6x﹣3的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₁，0）两点，则的值为_____．

14. 难度：中等

股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．

15. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

16. 难度：困难

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：

（2）用配方法解方程：

18. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．

（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．

（2）求△A′B′C′的面积．

19. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

20. 难度：中等

如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米．

（1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母．

（2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差．

21. 难度：中等

如图，一圆弧形桥拱的圆心为，拱桥的水面跨度米，桥拱到水面的最大高度为米．求：

桥拱的半径；

现水面上涨后水面跨度为米，求水面上涨的高度为________米．

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．

（1）如图1，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为　   　．

（2）如图2，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

（3）如图2，若AB＝2，AD＝5，求线段BG的长．

23. 难度：困难

随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

24. 难度：中等

某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；

（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂，如图2，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝60，求BD₂的长．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线与坐标轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，4），连接BC，AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E是抛物线在第二象限上的一点，过点E作DE⊥AC于点D，求DE的最大值．

（3）若点E是抛物线上第二象限上的一动点，过点E作DE⊥AC于点D，连接CE，若△CDE与△COB相似，直接写出点E的坐标．