广西壮族自治区河池市南丹县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.（x+1）²＝2（x+1） B.﹣2＝0

C.3²x+2＝0 D.y²+2x＝﹣1

2. 难度：中等

点P（﹣2019，2018）关于原点的对称点P′在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）

A. y=3x²﹣2    B. y=3x²    C. y=3（x+2）²    D. y=3x²+2

5. 难度：简单

已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 以上都不对

6. 难度：简单

下列事件中，属于不确定事件的有（　　）

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．

A. ①②③    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②④

7. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为(      )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（ ）

A.2㎝ B.4㎝ C.1㎝ D.8㎝

9. 难度：中等

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x²-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（    ）

A.  B. 7 C. 5 D. 12

11. 难度：简单

2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x²+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（    ）

A.4cm B.2cm C.cm D.cm

二、填空题

13. 难度：中等

若 y＝（a+2）x²﹣3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是_________．

14. 难度：中等

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

15. 难度：简单

边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．

16. 难度：中等

若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．

17. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

18. 难度：中等

如图，∠ACB＝60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_____cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）（x﹣5）²＝36

（2）4x²＝11x

20. 难度：简单

如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

(1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)分别写出点A，B，C的对应点．

21. 难度：简单

已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．

(1)求∠P的大小；

(2)若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

23. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．

（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

25. 难度：中等

东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知年投资万元，预计年投资万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． 

求平均每年投资增长的百分率；

 按此增长率，计算年投资额能否达到万？

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），B（﹣1，2）三点．

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小，并说明理由；

（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．