河南省南阳市方城县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x＞

2. 难度：中等

下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（　　）

A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.

4. 难度：中等

下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（　　）

A.a＝4，b＝8，c＝5，d＝10

B.a＝1.1cm，b＝2.2cm，c＝3.3cm，d＝4.4cm

C.a＝2，b＝，c＝，d＝

D.a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.4

5. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）

A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C.＝ D.＝

6. 难度：中等

已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m²，则该方程的解的情况是（　　）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根

D.无法判断

7. 难度：中等

如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为(　　)

A. 50(1＋x)²＝175 B. 50＋50(1＋x)²＝175

C. 50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175

9. 难度：中等

如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是(   ).

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

二、填空题

11. 难度：中等

计算：﹣3＝_____．

12. 难度：中等

若方程x²﹣2x﹣3＝0可化为（x+m）²＝k的形式，则m＝_____．

13. 难度：中等

已知：，则＝_____．

14. 难度：中等

把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．

15. 难度：中等

如图，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.点E为射线 BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________ .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）3÷×（﹣）

（2）

17. 难度：中等

解下列方程

（1）（3x﹣8）²＝4（2x﹣3）²

（2）5x（x﹣3）＝6﹣2x

18. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²﹣（4k+3）x+2k²+k＝0．

（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．

20. 难度：困难

数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．

21. 难度：中等

如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．

（1）当长方体盒子的底面积为81cm²时，求所剪去的小正方形的边长．

（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm²，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

22. 难度：困难

“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”

（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　   　；

（2）数学思考：

①如图3，若点E在线段AC上，则＝　   　（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；

（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

23. 难度：困难

如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48＝0的两个实数根．

（1）求A、C两点的坐标．

（2）求直线MN的表达式．

（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．