湖北省襄阳市樊城区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x≠1 D.x≠﹣1

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.a²+a³＝a⁵ B.a²•a³＝a⁶ C.（a²）³＝a⁸ D.a³÷a²＝a

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点在（　　）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

4. 难度：简单

如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（　　）

A.OA＝OD B.AB＝DC C.OB＝OC D.∠ABO＝∠DCO

5. 难度：简单

以下图形中对称轴条数最多的是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

7. 难度：中等

从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

9. 难度：中等

小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（    ）千米/时

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.1

二、填空题

11. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________

12. 难度：中等

如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=     ．

13. 难度：简单

计算59.9×60.1＝_____．

14. 难度：中等

已知4y²+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．

15. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

16. 难度：中等

观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；

（x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．

①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）=_____；

②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式：

(1)；                        (2)

18. 难度：中等

请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．

已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，3．

20. 难度：中等

下列步骤是一位同学在解方程＝3时的解答过程：

方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）

移项，合并同类项，得x＝2（第二步）

经检验，x＝2是原方程的解（第三步）

所以原方程的解是：x＝2（第四步）

（1）他的解答过程是从第　   　步开始出错的，出错原因是　   　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

21. 难度：中等

如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

22. 难度：中等

阅读下列材料，然后解答问题：

分解因式：x³＋3x²－4.

解答：把x＝1代入多项式x³＋3x²－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x³＋3x²－4中有因式(x－1)，于是可设x³＋3x²－4＝(x－1)(x²＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x³＋3x²－4＝(x－1)(x²＋mx＋n)，就容易分解多项式x³＋3x²－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．

(1)求上述式子中m，n的值；

(2)请你用“试根法”分解因式：x³＋x²－16x－16.

23. 难度：中等

如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．

24. 难度：中等

学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？

25. 难度：困难

如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，

（1）求证：△DBC≌△EAC

（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．

（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）