湖北省襄阳市老河口市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+5x+m²﹣3m+2＝0有一根为0，则另一根等于（　　）

A.1 B.2 C.1或2 D.﹣5

2. 难度：简单

对于二次函数y＝﹣（x﹣2）²﹣3，下列说法正确的是（　　）

A.当x＞2时，y随x的增大而增大 B.当x＝2时，y有最大值﹣3

C.图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D.图象与x轴有两个交点

3. 难度：简单

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的大小为（　　）

A.80° B.100° C.120° D.不能确定

4. 难度：简单

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（　　）

A.110° B.70° C.140° D.55°

5. 难度：中等

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（    ）

A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形

C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形

6. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A.y₁＞y₂ B.y₁＝y₂ C.y₁＜y₂ D.不能确定

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是以原点为位似中心的位似图形，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（﹣4，2），（8，﹣4），则△ABC与△A′B′C′的相似比是（　　）

A. B.2 C.﹣ D.﹣2

10. 难度：中等

如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（　　）

A.6 B.8 C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：2cos30°﹣tan60°﹣2sin60°＝_____．

12. 难度：简单

已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．

13. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____．

14. 难度：简单

若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4），Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交P于点E，若四边形ACQE的面积为3，则点Q的坐标是_____．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且，求∠ACB的大小．

19. 难度：中等

李明一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于54.5cm²，李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是多少？

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，求线段B′C的长．

21. 难度：中等

正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是﹣2．

（1）当x＝3时，求反比例函数y＝的值；

（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围；

（3）请直接写出关于x的不等式x＜＜0的解集．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点且与AC的另一个交点为F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）AB＝12，∠BAC＝60°，求线段DE，EF与所围成的阴影部分的面积．

23. 难度：中等

某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲地的总销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间满足y＝﹣x²+10x，在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润，若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车，甲乙两地总的销售利润为W万元，其中在甲地销售x辆．

（1）求W与x的函数关系式；

（2）甲乙两地各销售多少辆车时W最大？W的最大值是多少？

（3）为了开拓甲地市场，公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元，那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在△PAB中，M．N是AB上两点，△PMN是等边三角形，∠APM＝∠B．

（1）求证：∠A＝∠BPN；

（2）求证：MN²＝AM·BN；

（3）若AP＝，AM＝1，求线段MN，PB的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线y＝（x+2）²+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；

（2）判断△ABM的形状，并证明你的结论；

（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由