浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是(    )

A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.相似

2. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是 (　　)

A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断

3. 难度：简单

某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为(     )

A.  B. C.1 D.

4. 难度：简单

把抛物线y=x²向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是(    )

A.y=-3 B.y=+3 C.y= D.y=

5. 难度：简单

如果两个相似正五边形的面积比为1:100.则它们的边长比为(    )

A.1:10000 B.1：50 C.1：10 D.1：100

6. 难度：简单

如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是(    )

A.40° B.50° C.70° D.80°

7. 难度：简单

抛物线y=-x²+2x-c过A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(5，y₃)三点.则将y₁，y₂，y₃，从小到大顺序排列是(    )

A.<< B.<< C.<< D.<<

8. 难度：简单

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作 ，交对角线AC于点E，连结BE并延长交CD于点F，记图中分割部分的面积为S₁，S₂．则下列对S₁与S₂的大小关系判断正确的是(    )

A.S₁>S₂ B.S₁<S₂ C.S₁=S₂ D.与正方形ABCD的边长有关

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+1(a≠0)有最大值1，则a=________.(写一个适当的值即可)

12. 难度：简单

正十二边形每个内角的度数为    ．

13. 难度：简单

在比例尺为1：30000的城市交通地图上.一条道路的长为5cm，则它的实际长度为________.

14. 难度：简单

在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据.

摸球的次数n	100	150	200	500	800
摸到黑球的次数m	26	37	49	124	200
摸到黑球的频率m/n	0.26	0.247	0.245	0.248	0.25

根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是________.

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为________.(用含m的代数式表示) 

16. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知

(1)求：

(2)求证：

18. 难度：简单

抛物线y=x²-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点.

(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点；

(2)x取什么值时，y>0.

19. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于D，E，F，若，EF=6，求DE的长.

20. 难度：简单

一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我”、“的”、“祖”、“国”的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球.

(1)若从中任意摸一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；

(2)小林从中任取一个球，记下汉字后放回，摇匀后再从中任取一个.请用树状图或列表法，求小林取出的两个球上的汉字恰好能组成“祖国”的概率.

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°,∠APD=86°.

(1)求∠B的大小；

(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.

22. 难度：中等

金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路.欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围.

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G，点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF，

(1)求证：CG=2AG.

(2)若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长.

(3)若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达，另一个随即停止运动.在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值.

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点C的运动路径长为 时，求证：HD=2HA.

(3)在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.