湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算：=（   ）　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（　　）

A. a（4﹣a²）    B. a（2﹣a）（2+a）    C. a（a﹣2）（a+2）    D. a（2﹣a）²

3. 难度：中等

（3分）下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若分式在实数范围内有意义，则实数y的取值范围是（　　）

A.y＞﹣3 B.y＜﹣3 C.y＝﹣3 D.y≠﹣3

5. 难度：简单

计算的结果为（　　）

A.1 B.﹣1 C. D.

6. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）

A.24° B.59° C.60° D.69°

7. 难度：简单

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有(   )

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 5对

9. 难度：简单

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝5，BC＝4，CA＝3，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（　　）

A.1，1，1 B.2，2，2 C.3，3，3 D.1，2，3

10. 难度：简单

如图，等边△ABC的边长为2，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为（　　）

A.3 B.2 C.1 D.0.5

二、填空题

11. 难度：简单

若x²+4x﹣m是关于x的完全平方式，则m＝_____．

12. 难度：简单

若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式a³b﹣2a²b²+ab³的值为_____．

13. 难度：简单

分式方程＝1的解是_____．

14. 难度：简单

已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为_____．

15. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝10cm，则DE＝_____cm．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值

（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）²﹣2x（2x﹣1），其中x²﹣2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

叙述并证明“三角形的内角和定理”要求根据下图写出已知、求证并证明

20. 难度：简单

已知关于x，y的方程2x²﹣y﹣3＝0．

（1）请你直接写出该方程的两组整数解；

（2）若和是方程2x²﹣y﹣3＝0的两组不同的解，求m+n的值．

21. 难度：简单

如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作的平分线交于点；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，.

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；

（2）若，求的度数.

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB=6时，求CD的长．

23. 难度：中等

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

（1）求证：△ABD≌△ACD．

（2）求∠ADE的度数．

（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？