安徽省合肥市2018-2019学年七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中正确的是(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各数：，，，-0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（　　）

A.5.8×10 B.58×10 C.5.8×10 D.0.58×10

4. 难度：简单

若a＜b，则下列不等式正确的为（　　）

A.3a﹣1＜3b﹣1 B. C.﹣a+1＜﹣b+1 D.a+x＞b+x

5. 难度：中等

不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　）

A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个

6. 难度：简单

不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.（a）＝a B.a•a＝a C.a÷a＝a D.a＝1

8. 难度：简单

计算：（）²⁰¹¹×（1.5）²⁰¹⁰×（﹣1）²⁰¹⁰的结果为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知x﹣＝2，则x²+的值为（　　）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：简单

某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　）

A.六折 B.七折 C.八折 D.九折

二、填空题

11. 难度：简单

已知a⁵＝6，a²＝2，则a³＝_____．

12. 难度：简单

比较大小：____

13. 难度：简单

若a²+b²＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝__．

14. 难度：简单

若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算或化简：

（1）

（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）²

16. 难度：中等

关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．

17. 难度：简单

解不等式（组）：

（1）（并在数轴上表示它的解集）

（2）

18. 难度：中等

化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）²，其中x＝，y＝﹣2．

19. 难度：简单

已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

20. 难度：中等

观察下列等式：

等式1： ；等式2： ；等式3： ；

(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为                     ，第9个等式为                     ，并通过计算验证两式结果的准确性； 

(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为    ，证明猜想的准确性.

21. 难度：中等

学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．

①请问道具A最多购买多少件？

②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？

22. 难度：中等

阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i²＝3i﹣1

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．

（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝　  　；（1+2i）³（1﹣2i）³＝　   　；

（2）若a+bi是（1+2i）²的共轭复数，求（b﹣a）^a的值；

（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a²+b²）（i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁹）的值．

23. 难度：中等

用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

（1）根据图形写出一个代数恒等式：　   　；

（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；

（3）若m+n＝1，求m²+n²的最小值．