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湖北省黄冈市红安县2019-2020学年七年级上学期综合素质检测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列各数中,最小的数是(   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

2019101日,某城际铁路正式通车,该城铁使用的是CRH2A型动车组,每趟列车有8节车厢共610个座位,开通首日运送旅客11000余人次.将数11000用科学记数法表示为(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

时,代数式的值为2019,则当时,代数式等于(   

A.-2017 B.-2018 C.-2019 D.2019

 

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4. 难度:简单

下列说法中,正确的是(   

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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5. 难度:中等

是关于的一元一次方程,则的值为(   

A.-1 B.1 C. D.4

 

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6. 难度:中等

若有理数满足,则代数式的值为(   

A.6 B.12 C.-6 D.-12

 

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7. 难度:中等

已知点在点的北偏西方向,点在点的南偏东方向,则的度数为(   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:困难

如图,点在数轴上表示的数分别为,且,则下列结论中①;②;③;④.其中错误的个数有(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

二、填空题
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9. 难度:中等

,则的值是______.

 

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10. 难度:中等

当代数式取最大值时,方程的解是______.

 

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11. 难度:中等

在数:中,负数有______.

 

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12. 难度:中等

若一件商品按成本价提高后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的实际售价为______.

 

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13. 难度:简单

已知点A、B、C在同一条直线上,且线段AB=5,BC=4,则A、C两点间的距离是_____

 

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14. 难度:中等

观察下列的蜂窝图按照它呈现的规律第n个图案中的的个数是_____(用含n的代数式表示)

 

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15. 难度:中等

已知:是非零有理数,且,则______.

 

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16. 难度:中等

已知是有理数,表示不超过的最大整数,如等,那么______.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

计算

1    2

 

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18. 难度:中等

解下列方程

1    2

 

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19. 难度:中等

如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

1)填空:a     b     c     

2)先化简,再求值:5a2b[2a2b32abca2b]+4abc

 

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20. 难度:中等

如图,已知为线段上顺次两点,点分别为的中点,若,求线段的长.

 

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21. 难度:困难

对有理数,在乘法运算中,满足:①交换律:;②对加法的分配律:.现对这种运算作如下定义,规定:.

1)这种运算是否满足交换律?

2)举例说明:这种运算是否满足对加法的分配律?

 

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22. 难度:中等

在湖北抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):

+14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+12,﹣5.

(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位?

(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远?

(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?

 

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23. 难度:中等

为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.例如:若规定用量为10吨,每月用水量不超过10吨按1.5/吨收费,超出10吨的部分按2/吨收费,则某户居民一个月用水8吨,则应缴水费:8×1.5=12(元);某户居民一个月用水13吨,则应缴水费:10×1.5+1310×2=21(元).

表是小明家14月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:

月份

用水量(吨)

6

7

12

15

水费(元)

12

14

28

37

 

1)该市规定用水量为     吨,规定用量内的收费标准是     /吨,超过部分的收费标准是     /吨.

2)若小明家五月份用水20吨,则应缴水费     元.

3)若小明家六月份应缴水费46元,则六月份他们家的用水量是多少吨?

 

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24. 难度:中等

数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为     ,点Q表示的数为     

(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;

(3)求当t为何值时,PQ=AB;

(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

 

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