河南省南阳市2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算(－a³)²的结果是 （ ）

A.－a⁵ B.a⁵ C.a⁶ D.－a⁶

2. 难度：简单

一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（     ）

A. 100°    B. 140°    C. 50°    D. 40°

3. 难度：中等

若a^m＝2，aⁿ＝3，a^p＝5，则a^2m＋n－p的值是(　 　)

A. 2.4    B. 2    C. 1    D. 0

4. 难度：中等

已知一个长方形的面积为18x³y⁴＋9xy²－27x²y²，长为9xy，则宽为（    ）

A.2x²y³＋y＋3xy B.2x²y³－2y＋3xy

C.2x²y³＋2y－3xy D.2x²y³＋y－3xy

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD=3,AB=5,BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（    ）

A.17 B.18

C.19 D.20

6. 难度：中等

10﹣在（    ）

A.3和4之间 B.4和5之间

C.5和6之间 D.6和7之间

7. 难度：中等

观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）

A.PQ为∠APB的平分线

B.PA=PB

C.点A、B到PQ的距离不相等

D.∠APQ=∠BPQ

8. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）.

A.(x+y)²=x²+y² B.(－xy²）³=－ x³y⁶

C.x⁶÷x³=x² D.=2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（    ）

A.10° B.20°

C.30° D.60°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为（    ）

A.14 cm B.15 cm

C.16 cm D.17 cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算:___________.

12. 难度：简单

有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是____ 。 

13. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是_____．

14. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为　　　　. 

15. 难度：中等

如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为___________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）＋＋＋；

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，AE是∠DAC的平分线，且AE∥BC.

求证：△ABC是等腰三角形.

18. 难度：中等

分解因式：

（1）2x³﹣8x²+8x；

（2）6（a﹣b）²+3（a﹣b）.

19. 难度：中等

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

20. 难度：中等

计算：

（1）[x(x²－2x＋3)－3x]÷x²；

（2）x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；

（3）5a²b÷·(2ab²)²；

（4）(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．

21. 难度：中等

写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．（要求写出已知、求证和证明过程）

.

22. 难度：中等

有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）²，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

23. 难度：困难

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．

（1）（观察发现）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有        对；

（2）（类比探究）若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由．

（3）（解决问题）连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.