湖北省咸宁市咸安区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A.3.4×10^-9m B.0.34×10^-9m C.3.4×10^-10m D.3.4×10^-11m

3. 难度：简单

下列汽车标志图案中不是轴对称图形的是(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

下列因式分解结果正确的有（　　）

①﹣4m³+12m²=﹣m²（4m﹣12）

②x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）

③x²+2x+4=（x+2）²

④（a²+b²）²﹣4a²b²=（a+b）²（a﹣b）²

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A.335°° B.255° C.155° D.150°

6. 难度：简单

如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　）

A.2 B.4 C.4.5 D.3

7. 难度：简单

关于x的分式方程＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是(    )

A.m≥﹣6且m≠2 B.m≤6且m≠2

C.m≤﹣6且m≠﹣2 D.m＜6且m≠2

8. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为(    )

A.90° B.80° C.70° D.60°

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为______．

10. 难度：简单

若等腰三角形的两边的长分别为3和10，则它的周长为______.

11. 难度：简单

计算：2018²﹣2019×2017＝_____．

12. 难度：简单

化简：＝______.

13. 难度：简单

若m+4n﹣3＝0，则3^m•81ⁿ＝______.

14. 难度：简单

若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．

15. 难度：简单

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC＝12，∠B＝30°，则DE＝______.

16. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有     ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：(12a³﹣6a²)÷3a﹣2a(2a﹣1)；

(2)解方程：﹣2.

18. 难度：中等

先将代数式(x+2+)÷化简，再从不等式x≤3的正整数解的范围内选取一个合适的代入求值.

19. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G.

求证：EG＝EF.

20. 难度：中等

解决下列两个问题：

(1)如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P为直线EF上一动点，PA+PB的最小值为______，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置.

(2)如图2，点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

21. 难度：简单

近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路的发展树立了新的标杆，随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自已的喜好依然选择乘坐普通列车，已知从咸宁地到某地的普通列车行驶路程是520千米，是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

(1)高铁行驶的路程为_____千米.

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

22. 难度：中等

在△ABC中，AD是△ABC的角平分线.

(1)如图(1)所示，AB＝6，AC＝4，S_△ABD＝9，求S_△ADC.

(2)如图(2)所示，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAC＝180°，求证：DE＝DF.

23. 难度：中等

如图，“主收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a﹣1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的(kg)倍，求a的值

(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x²﹣ax﹣108＝_____.

24. 难度：困难

如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB，

(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度.

(2)求证：AE＝AF+BC.

(3)如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论.