山东省淄博市临淄区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A. (3－x)(3＋x)＝9－x²

B. m³－mn²＝m(m＋n)(m－n)

C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

D. 4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2. 难度：简单

下列各式：中，分式有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：中等

下列各式是完全平方式的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若分式中的a和b都扩大到原来的n倍，则分式的值(    )

A.扩大到原来的n倍 B.扩大到原来的2n倍

C.扩大到原来的倍 D.不变

5. 难度：简单

下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（    ）

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	7	13

A.中位数是1岁4 B.中位数可能是14.5岁

C.中位数是15岁或15.5岁 D.中位数可能是16岁

6. 难度：简单

如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a  b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A.a²  b²   (a  b)(a  b) B.(a  b) ²   a²  2ab  b²

C.(a  b) ²   a²  2ab  b² D.(a  2b)(a  b)  a²  ab  2b²

7. 难度：简单

在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（ ）

A.甲、乙得分的平均数都是8

B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9

C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6

D.甲得分的方差比乙得分的方差小

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）

A. B. C.（x+1）² D.（x﹣1）²

9. 难度：中等

某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大

10. 难度：中等

已知、、为的三边长，且满足，则是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

11. 难度：简单

已知=3，则代数式的值是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程(    )

A. B.

C.＝2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算2008²﹣2007×2008＝_____.

14. 难度：中等

分式当x __________时,分式的值为零.

15. 难度：简单

若实数x满足x²﹣2x﹣1＝0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017＝______.

16. 难度：中等

已知分式,当x=-2时,该分式没有意义;当x=4时,该分式的值等于0,则a+b=_____.

17. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．

18. 难度：中等

如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______．

三、解答题

19. 难度：简单

因式分解

(1)(x+2)x﹣x﹣2

(2)(x²+4)²﹣16x²

20. 难度：简单

解分式方程

(1)＝

(2)

21. 难度：中等

先化简:,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.

22. 难度：中等

某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数/分	人数/人
70	7
80
90	1
100	8

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；

(2)请你将图②补充完整；

(3)求乙校成绩的平均分；

(4)经计算知s_甲²＝135，s_乙²＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

23. 难度：简单

观察下列各式═，，…

(1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律.

(2)仿照以上方法可推断＝______.

(3)仿照以上方法解方程：.

24. 难度：中等

常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y＝(x²﹣4y²)﹣2(x﹣2y)＝(x﹣2y)(x+2y)﹣2(x﹣2y)＝(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式x²﹣2xy+y²﹣16.

(2)xy²﹣2xy+2y﹣4.

25. 难度：中等

某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

26. 难度：简单

（x－1）(x+1)=x²－1   

(x－1)(x²+x+1)=x³－1  

（x－1）(x³+x²+x+1)=x⁴－1

……

（1）分解因式：                

（2）根据规律可得(x－1)(x^n－1+……+x +1)=           （其中n为正整数）

（3）计算：

（4）计算：