辽宁省锦州黑山县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A.-2与 B.∣-2∣与

C.-2与 D.-2与

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）

A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1

C.-5的立方根 D.的立方根是

3. 难度：简单

生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

面积为2的正方形的边长在（　　）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间

5. 难度：简单

如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(    )

 

A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3) C.(2，3)，(-3，2) D.(3，2)，(-2，3)

6. 难度：中等

下列根式是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂＝S₃图形个数有（　　）

A.3 B.2 C.1 D.0

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线、∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折、点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度的平方为（     ）

A.36 B.72 C.12 D.18

9. 难度：简单

正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数的个数有（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

11. 难度：中等

2-的绝对值为____，相反数为________．

12. 难度：简单

若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（0，-4）到x轴的距离为______．

14. 难度：中等

若已知+（y+2）²=0，则(x+y)²⁰¹⁹等于_____．

15. 难度：中等

课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________²．

16. 难度：中等

如图，长方形ABCD中AB=3，BC=4，且点A在坐标原点，（4,0）表示D点，那么C点的坐标为______.

17. 难度：中等

如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．

18. 难度：简单

如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）．

20. 难度：简单

阅读下面计算过程：

请解决下列问题：

（1）根据上面的规律，请直接写出=________；

（2）利用上面的解法，请化简：

；

（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．

21. 难度：中等

如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的.

（1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？

（2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？

22. 难度：中等

我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)

(2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了     的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)

A.数形结合     B.代入    C.换元     D.归纳

23. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a=_______，b= _______，c=_______；

（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

24. 难度：中等

小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为______；

(2)如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为______；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．

25. 难度：中等

已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.

（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；

（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；

（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；

（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.