湖北省武汉市2018-2019学年八年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算（x³）⁴的结果是（　　）

A. x⁷    B. x¹²    C. x⁸¹    D. x⁶⁴

2. 难度：简单

计算（﹣2）×（﹣2）²×（﹣2）³的结果是（　　）

A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32

3. 难度：简单

计算（﹣x³y）²的结果是（　　）

A.﹣x⁵y B.x⁶y C.﹣x³y² D.x⁶y²

4. 难度：简单

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（    ）

A. 60° B. 54° C. 56° D. 66°

5. 难度：简单

如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　）

A.4 cm B.5cm C.6cm D.8cm

6. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.2x•x＝2x² B.2x²﹣3x²＝﹣1

C.6x⁶÷2x²＝3x³ D.2x+x＝2x²

7. 难度：简单

计算：（﹣2a）³（﹣b³）²÷4a³b⁴＝（　　）

A.﹣b² B.b C.﹣2b D.﹣2b²

8. 难度：简单

如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）

A.△ABC与△ABD不全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

9. 难度：中等

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）ⁿ的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³，若t是（a﹣b）²⁰¹⁹展开式中ab²⁰¹⁸的系数，则t的值为（　　）

A.2018 B.﹣2018 C.2019 D.﹣2019

10. 难度：困难

如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_{四边形ABDE}＝S_△ABP，其中正确的是（　　）

A.①③ B.①②④ C.①②③ D.②③

二、填空题

11. 难度：简单

一种电子计算机每秒可以进行3×10⁸次运算，它工作2×10²秒可进行_____次运算．

12. 难度：简单

如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是_____（写出一个即可）．

13. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为_____cm．

14. 难度：中等

已知2^m＝a，32ⁿ＝b，则2^3m＋10n＝________．

15. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

16. 难度：中等

（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是_____；

（2）若3x³﹣x＝1，则9x⁴+12x³﹣3x²﹣7x+2018＝_____；

（3）若25^x＝2000，80^y＝2000，则的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）a³•a⁴•a+（a²）⁴+（﹣2a⁴）²

（2）（12a³﹣6a²+3a）÷3a

18. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

19. 难度：中等

解方程与不等式：

（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；

（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．

20. 难度：中等

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．

22. 难度：中等

某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：

产品/原料	A	B
甲（千克）	9	4
乙（千克）	3	10

乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．

（1）写出m与x的关系式；

（2）求y与x的关系式；

（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？

23. 难度：困难

如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE．

（1）如图1，求证：DC＝BE；

（2）如图2，DC，BE交于点F，用含α的式子表示∠AFE；

（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为　   　．

24. 难度：困难

如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．

（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．

（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．

（3）在（1）的条件下，如图3，F为（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，连接GC交y轴于点H，求点H的坐标．