2019年山东省济南市区中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，有理数是(    )

A. B. C. D.3.1435

2. 难度：简单

下列几何体中，俯视图是三角形的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A.10° B.15° C.20° D.25°

6. 难度：简单

下列运算中，正确的是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

不等式组的解集为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )

A.60° B.70° C.120° D.140°

9. 难度：中等

下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1904	2850
发芽的频率	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.952	0.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（　　）

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

10. 难度：中等

A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y)，B(x，y＋b).下列结论正确的是(   )

A.a＞0 B.ab＜0 C.ab＞0 D.b＜0

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A.2 B.3 C.5 D.6

12. 难度：困难

已知抛物线y＝a(x﹣3)²+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切.正确的结论是(    )

A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式xy²+4xy+4x＝_____．

14. 难度：简单

计算：＝______.

15. 难度：简单

某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．

16. 难度：中等

如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

17. 难度：困难

如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是_____m.

18. 难度：困难

如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：中等

用公式法解一元二次方程：2x²﹣7x+6＝0．

21. 难度：简单

已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．

22. 难度：中等

学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？

23. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E.

(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论.

(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.

24. 难度：中等

某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组(0≤x<120)	3	0.15
第二组(120≤x<160)	8	a
第三组(160≤x<200)	7	0.35
第四组(200≤x<240)	b	0.1

(1)频数分布表中a＝____，b＝_____，并将统计图补充完整；

(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

25. 难度：中等

如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

26. 难度：困难

定义：长宽比为：1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为矩形.

(1)证明：四边形ABCD为矩形.

(2)点M是边AB上一动点.

①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值.

②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB＝，求DR的最小值.

27. 难度：困难

已知，如图，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R.

(1)求这个二次函数关系式.

(2)当△EFR周长最大时.

①求此时点E点坐标及△EFR周长.

②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.