上海市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、解答题

1. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=2，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，求AB的长.

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果BE=3，求BC的长.

3. 难度：中等

如图，BC⊥AB，且AB=12，BC=9，CD=8，AD=17，求四边形ABCD的面积.

4. 难度：中等

在△ABC中，如果∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，求证AD=3BD.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD=DC，若AD⊥AC，AC=，求证：∠BAD=30°.

二、填空题

6. 难度：中等

若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则等腰三角形的底角为_______.

三、解答题

7. 难度：中等

如图，在四边形ADBC中，AC⊥BC，BD⊥AD，且M、N分别是AB、DC边上的中点，求证：MN⊥DC.

四、填空题

8. 难度：简单

斜边为AB的直角三角形ABC的顶点C的轨迹是________.

9. 难度：中等

以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是____________________________．

五、解答题

10. 难度：中等

如图，已知∠AOB和点M、N，求作点使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.

 

11. 难度：中等

已知点

(1)判断△ABC的形状；

(2)求BC边上的中线长.

12. 难度：中等

已知点A（-2，4）、B（-2，-1），点C在y轴上且∠ACB＝90°，求C的坐标.

13. 难度：中等

已知等腰△ABC的腰为AB，且A（1，0）、B（4，4），顶点C在x轴上，求C点的坐标.

14. 难度：中等

已知等腰△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，P为BC上一动点，∠MPN=45°，PM、PN分别与AB、AC交于点E、F，且PM⊥AB，BE=x.

(1)若P点在BC上运动，求四边形AEPF的面积（用x的代数式表示）并写出x的取值范围

(2)当点P在BC上运动时，△EPF能否为直角三角形，若能，请写出此时x的值；若不能，请说明理由.

15. 难度：中等

已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，点E、F是线段BC上两动点且∠EAF＝45°，请写出BE、EF、FC之间的等量关系并证明.