上海市北校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式:， (b2) ,  , , ,其中是二次根式的个数有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个. D.5个

2. 难度：简单

以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（      ）

A.3²,4²,5²； B.2，，；

C.； D.，，

3. 难度：中等

《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（     ）

A.  B.

C.x²+6=(10-x)² D.x²+6²=(10-x)²

4. 难度：中等

已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么可取的最大整数是(    )

A.2 B.-1 C.0 D.1

5. 难度：简单

下列命题中,其逆命题是真命题的命题个数（   )

(1)全等三角形的对应角相等; (2) 对顶角相等; (3) 等角对等边;(4)两直线平行,同位角相等; (5)全等三角形的面积相等;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A.8 B.4 C.12 D.16

二、填空题

7. 难度：简单

当______时，无意义．

三、解答题

8. 难度：简单

当_____时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。

四、填空题

9. 难度：中等

方程x²=4x的解 __．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式：_____________．

11. 难度：中等

已知直角坐标平面中两点分别为A（2，﹣1），B（5，3），那么AB=　　．

12. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F．如果∠B＝75°，那么∠BCE＝   度．

14. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合,若PB=3,则PE =________.

15. 难度：简单

如图，OP=1 ,过点P作P⊥OP ,且P=1 , 得O = ;再过点作⊥O ,且=1 ,得O= ;又过点作⊥O ,且=1 , 得O=2 ;……如此方法作下去,那么O = ______ .

16. 难度：简单

以线段AB为腰且以A为顶角顶点的等腰三角形的第三个顶点C的轨迹是_________ .

17. 难度：简单

已知：如图，在中，，平分，，，那么的长是 ____________．

18. 难度：简单

如图，已知长方形中，，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，那么的长是 ____________.

五、解答题

19. 难度：简单

计算:--()

20. 难度：简单

解方程: -3(x-2)=28

21. 难度：中等

已知:∠AOB和直线a (如图) .求作:∠AOB内部一点P ,使点P到∠AOB的两边OA、OB以及直线a的距离均相等.

22. 难度：中等

"引葭赴岸“是《九章算木》中的- -道題:”今有池一丈 ,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,迺与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"題意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苓沿与水池边垂直的方向拉向岸辺,那么芦革的顶部B恰好碰到岸边的B'. 向芦苇长多少? (画出几何图形并解答)

23. 难度：中等

如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.

24. 难度：中等

如图,在△ABC中,ACB=90°,DE是AB边的垂直平分线,与AC交于点D,与AB交于点E，M是BD的中点

(1)求证: CM= EM;

(2)当线段AC长度改变时, △CME与△ABD的面积之比是否发生变化?如果不变,求出比值;如果发生变化。说明如何变化.

25. 难度：困难

已知，点是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和等边，联结、交于点．

(1)如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是:________；

(2)如图2，当点在直线外，且，仍分别以、为边，在 同侧作等边和等边，联结、交于点．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．此时是否随的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若不变，请求出的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，联结，求证：平分．