湖北省黄冈市红安县2019-2020学年九年级上学期综合素质检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2. 难度：中等

设，是方程+5x﹣3=0的两个根，则的值是（ ）

A. 19 B. 25 C. 31 D. 30

3. 难度：简单

已知，如图，的半径为5，为弦，为中点，交于点，若，则的长为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

4. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A.20πcm² B.20cm² C.40πcm² D.40cm²

5. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如图，为外接圆圆心，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A.30° B.40° C.50° D.60°

8. 难度：简单

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，

其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

二、填空题

9. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是_________．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得直线，直线与反比例函数的图象的一个交点是，则______.

11. 难度：中等

如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，则的长为________．

12. 难度：中等

如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A₁P₁B，连接PP₁.若BP＝2，则线段PP₁的长为________．

13. 难度：简单

关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．

14. 难度：简单

如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．

15. 难度：中等

以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是_____．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点，，点、分别从、出发以相同的速度向、运动，连接、交于点，是轴上一点，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于的方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程二根满足，求的值.

18. 难度：中等

如图，是正方形内一点，，，，将绕点顺时针旋转，使与重合，连接，得.

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）猜想形状，说明理由.

19. 难度：中等

某礼品店生产的礼品盒分为六个档次，第一档（最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的礼品盒，每件利润增加2元.

（1）若生产的某批礼品盒每件利润为14元，问生产的是第几档次的产品？

（2）由于生产工序不同，礼品盒每提升一个档次，一天会少生产4件，若生产的某档次产品一天的利润为1080元，问生产的是第几档次的产品？

20. 难度：中等

如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，直线y₁＝ax＋b与反比例函数y₂＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)．

(1)求直线和反比例函数的解析式；

(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y₁＜0时x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．

23. 难度：困难

某公司生产一种节能型灯具并加以销售，现准备在甲市和乙市按不同的方案进行销售，若只在甲市销售，销售价为（元/件），月销售量为（件），是的一次函数.如表所示，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费用72500元。设月利润为（元），（利润=销售额-成本-广告费）.若只在乙市销售，销售价为200元/件，受各种因素影响，成本为元/件（为常数且），当月销售量为件时，每月还需交纳的附加费，设月利润为（元）.（利润=销售额-成本-附加费）

月销售量（件）	1500	2000
销售价格（元/件）	185	180

（1）当时，______元/件，______元（直接写出结果）.

（2）分别求出、与的函数关系式（不必写出的取值范围）.

（3）当为何值时，最大？若在乙市销售月利润最大值与甲市最大值相同，求的值.

24. 难度：困难

如图，抛物线过、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作轴，交轴于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出点坐标，并求的面积；

（3）点为抛物线上一动点，且位于第四象限，当面积为6时，求出点坐标；

（4）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标.