四川省成都市简阳市镇金学区、简城学区2019-2020学年九年级上学期第四次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（x+1）²﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是

A.m≥－1 B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2

2. 难度：中等

△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是

A.2：3 B.： C.4：9 D.8：27

3. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角相等的四边形是平行四边形

4. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是（    ）

A. B. C.且 D.且

5. 难度：中等

函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在 ABCD中， G是 BC延长线上的一点， AG与 BD交于点 E，与 DC交与点 F，则图中相似三角形共有（  ） 

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

8. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　)

A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8

9. 难度：中等

在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

A.x（x+1）=253 B.x（x﹣1）=253 C.x（x+1）=253 D.x（x-1）=253

10. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为

A.9 B.12 C.3 D.2

二、填空题

11. 难度：中等

若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+2016的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于_____．

13. 难度：简单

一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.

14. 难度：简单

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程

（1）           

（2）2（x﹣2）²＝x²﹣4

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．

17. 难度：中等

小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．

(1)小明距离路灯多远？   

(2)求路灯高度．

18. 难度：中等

据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．

(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；

(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．

(1)求直线l和反比例函数的解析式；

(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

20. 难度：中等

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.

四、填空题

21. 难度：中等

已知 ，是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．

22. 难度：中等

如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．

23. 难度：中等

点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为_____．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为_____．

五、解答题

26. 难度：中等

重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：

（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？

（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．

27. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

28. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在OA上的点D处，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判断△OCD与△ADE是否相似，请说明理由。

②求直线CE与x轴的交点P的坐标。

③是否存在过点D的直线l，使直线l与两坐标轴围成的三角形与直线CE与两坐标轴围成的三角形相似，如果存在，请求出其解析式，如果不存在，请说明理由。