上海市西校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，一定是二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

方程的根的情况是（     ）

A.没有实数根 B.有无数个相等或不相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

3. 难度：中等

已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（　　）

A. 在BC边的垂直平分线上 B. 在BC边的高上

C. 在BC边所对角的平分线上 D. 在BC边的中线上

4. 难度：简单

在下列命题中：

(1)有一个角为钝角的三角形是钝角三角形

(2)直角三角形较短的直角边等于斜边的一半

(3)面积相等的三角形是全等三角形

(4)在三角形中,如果一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

其中是假命题的有（      ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5. 难度：简单

已知a、b、c分别是△ABC的三边,根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（      ）

A.a=8,b=13,c=11 B.a=6,b=10,c=12

C.a=40,b=4l,c=9 D.a=24,b=9,c=25

6. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的角平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B为（     ）

A.15° B.30° C.45° D.60°

二、填空题

7. 难度：简单

化简：（x＞0）=_______________.

8. 难度：简单

方程的解是___．

9. 难度：中等

在实数范围内分解因式：______.

10. 难度：简单

命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）

11. 难度：简单

命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是___________________________________。

12. 难度：简单

若关于x的方程有两个实数根,那么k的取值范围是_______.

13. 难度：简单

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为     ．

14. 难度：简单

如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线且 DC=3cm,BD=5cm,则点D到AB 的距离是___________cm.

15. 难度：简单

到点p(-3,0)的距离等于2的点的轨迹是________________________.

16. 难度：简单

在直角三角形中,如果有一个锐角为 30°,斜边与较小直角边的差为 12cm,那么斜边长为______________cm.

17. 难度：中等

已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．

18. 难度：中等

在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算.

20. 难度：中等

用配方法解方程：

21. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】

22. 难度：简单

点P到y轴的距离与它到点A(-8,2)的距离都等于 13,求点P 的坐标。

23. 难度：中等

已知:如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG⊥CE 于点G，求证:∠B=2∠BCE

24. 难度：简单

先化简,后求值：，其中a=,b=.

25. 难度：简单

在四边形ABCD 中，AD⊥CD，AB=12，BC=13，CD=3，AD=4，求 S_{四边形ABCD}

26. 难度：简单

如图已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D，取线段BE的中点F,联结 DF,求证:AC=DF。

27. 难度：困难

将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。

探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；

(2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；

(3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。