浙江省台州市椒江区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（　　）

A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B.小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏

C.小红期末考试数学成绩得满分

D.画一个三角形，其内角和是180°

3. 难度：简单

判断一元二次方程x²+2x﹣6＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

4. 难度：简单

抛物线y＝（x﹣3）²+2的顶点坐标是（　　）

A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，﹣2） D.（3，2）

5. 难度：简单

为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A.10000（1+x）＝15000 B.10000（1+x）²＝15000

C.10000（1+2x）＝15000 D.15000（1+x）²＝10000

6. 难度：中等

如图，反比例函数（）的图象上有一动点，点是轴上一个定点．当点的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（ ）

A.不变 B.逐渐变大

C.逐渐变小 D.无法判断

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A.50° B.60° C.70° D.80°

8. 难度：中等

如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P₁，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P₂与点P关于直线l′对称，则∠P₁AP₂等于（　　）

A.30° B.45° C.60° D.75°

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）²+1有最小值2，则a的所有可能取值为（　　）

A.0或2 B.1或3 C.1或2 D.0或3

二、填空题

11. 难度：中等

请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．

12. 难度：简单

盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．

13. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为     ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．

四、填空题

15. 难度：困难

如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为_____．

16. 难度：困难

正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为_____时，CF取得最小值．

五、解答题

17. 难度：简单

解下列方程

（1）4x²﹣81＝0

（2）x²﹣x﹣1＝0

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：

（1）直接写出点B，C两点的坐标；

（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，作出平移后的△A₁B₁C₁；

（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，作出旋转后的△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4.

20. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．

（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？

（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．

（1）求证：△ABC∽△DCA；

（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线y＝x²+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．

（1）求该拋物线的解析式和对称轴；

（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；

（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，与直线BC交于点N（x₃，y₃）．若x₁＜x₂＜x₃时，结合图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

24. 难度：困难

对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．

如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．

（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为　   　度，x轴关于线段AB的视角为　   　度；

（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；

（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．