安徽省亳州市蒙城庄子2019-2020学年度九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次函数y=x²图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（　　）

A. y=x²+3    B. y=x²-3

C. y=（x+3）²    D. y=（x-3）²

2. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A.5m B.2 m C.4 m D. m

3. 难度：简单

已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )

A. a>b B. a<b

C. a＝b D. 不能确定

4. 难度：简单

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（    ）

A.1. B. C.2 D.4

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为

A.1．4kg B.5kg C.6．4kg D.7kg

9. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c–m=0有两个实数根，下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正确的个数有(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是___________．

12. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

13. 难度：中等

已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________

14. 难度：中等

如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：.

16. 难度：中等

已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

17. 难度：简单

已知反比例函数 y＝（k 常数，k≠1）．

(1)若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；

(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围；

(3)若 k＝9，试判断点 B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.

（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似（要求：新图与原图的相似比为2：1）.

19. 难度：中等

如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．

（1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？

（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？

21. 难度：中等

如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？

（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）

22. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

23. 难度：困难

已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE

(1)试证明△AEF∽△BEC；

(2)如图，过 C 点作 CH⊥AD 于 H，试探究线段 DH 与 BF 的数量关系，并说明理由；

(3)若 AD＝1，CD＝5，试求出 BE 的值？