陕西省宝鸡市高新区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两根分别为（　　）

A.x₁＝2，x₂＝﹣3 B.x₁＝2，x₂＝3

C.x₁＝﹣2，x₂＝3 D.x₁＝﹣2，x₂＝﹣3

2. 难度：简单

如图，下面的几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

下列说法中，错误的是（    ）

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

4. 难度：简单

下列哪种影子不是中心投影（　　）

A.阳光下林荫道上的树影

B.晚上在墙上的手影

C.舞厅中霓虹灯形成的影子

D.皮影戏中的影子

5. 难度：中等

已知，那么下列式子中一定成立的是 (     )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是，则估计黄色小球的个数是（　　）

A.21 B.40 C.42 D.48

7. 难度：简单

如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是(   )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（ ）

A. 16 B. 17

C. 18 D. 19

10. 难度：中等

一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程2x²﹣5＝3x的一次项系数为_____．

12. 难度：简单

如图所示的两个四边形相似，则的度数是     ．

13. 难度：中等

如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是          ．

 

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作BD和AC的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解下列方程：

（1）x（x+5）＝14；

（2）x²﹣2x﹣2＝0

16. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．

（1）请在图中画出位似中心；

（2）若AB＝2cm，则A′B′等于多少？

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，已知∠A＝2∠B，利用尺规作图，过点A做一条直线AD，使其交BC于点D，且使△ABC∽△DAC（不写作法保留作图痕迹）．

18. 难度：简单

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

19. 难度：中等

甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

20. 难度：中等

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2016年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

21. 难度：中等

元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

22. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

23. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　   　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　   　．

（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）