天津市河东区2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A.、、 B.、、 C.、、 D.、、

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.（﹣a³）²=﹣a⁶ B.2a²+3a²=6a²

C.2a²•a³=2a⁶ D.

4. 难度：简单

若（x﹣2）（x+3）＝x²+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A.a＝5，b＝﹣6 B.a＝5，b＝6 C.a＝1，b＝6 D.a＝1，b＝﹣6

5. 难度：简单

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD

6. 难度：中等

如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（    ）

A.不变 B.缩小5倍 C.扩大2倍 D.扩大5倍

7. 难度：简单

若是一个完全平方式，则的值应是 （    ）

A. 2 B. -2 C. 4或-4 D. 2或-2

8. 难度：简单

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A.（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B.a（a﹣b）＝a²﹣ab

C.（a﹣b）²＝a²﹣b² D.a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

9. 难度：简单

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（    ）

A.15° B.20° C.25° D.40°

11. 难度：中等

如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形， A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

12. 难度：中等

如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（  ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③

二、填空题

13. 难度：中等

计算的结果等于_____________

14. 难度：中等

当x=________时，分式的值为0

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限

16. 难度：中等

在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点到原点的距离相等，则x的值为____________

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB=10，∠B=30°时，△ACD的周长是_________

18. 难度：困难

如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________

三、解答题

19. 难度：中等

计算题：

（1）

（2）

20. 难度：中等

如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

21. 难度：中等

分解因式：

（1）              

（2）

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P

（1）求证：△AEC≌△AFB；

（2）求证：PB=PC

24. 难度：中等

某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。

25. 难度：困难

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P

（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________

（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明

（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________