山东省济宁市鱼台县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的解为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（         ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.±1 D.0

4. 难度：中等

将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A.30° B.35° C.40° D.50°

6. 难度：简单

风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

       

A.45 B.60 C.90 D.120

7. 难度：简单

一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（   ）

A. x（x﹣1）＝55 B.x（x﹣1）＝55 C.x（x+1）＝55 D.x（x+1）＝55

8. 难度：中等

设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（    ）

A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

10. 难度：中等

如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A. B. C.） D.

二、填空题

11. 难度：简单

点(,2)关于原点对称的点的坐标是__________.

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=_____，q=_____．

13. 难度：中等

如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax+bx+c＜0 的解集是________．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

15. 难度：简单

如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：x²﹣4x+3=0．

17. 难度：中等

如图，在，且点B的坐标为，点A的坐标为.

（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式.

18. 难度：中等

已知，分别与相切于点，，，为上一点．

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

求实数m的取值范围；

是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

21. 难度：中等

在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝x²+bx+c经过B点，且顶点在直线y＝上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．

(3)在(2)的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．