上海市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若与是同类二次根式，则的值不可以是（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

不可以判定两个直角三角形全等的是（    ）

A.一锐角和一直角边对应相等 B.两条边对应相等

C.一条直角边和斜边对应相等 D.两锐角对应相等

4. 难度：中等

下列语句中正确的个数是（    ）

(1)每个定理都有逆定理

(2)在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30°

(3)如果CA=CB,则过点C的直线垂直平分线段AB

(4)到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（     ）

A.CM=AC B.∠ACM=∠DCB C.AD=DM D.DB=4AD

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°, BC=2 ，CD=3,则边AB的长度是（    ）

A. B. C.4 D.无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

若代数式有意义，则的取值范围为_____________.

8. 难度：简单

分母有理化: =_________.

9. 难度：简单

如果函数,那么____________.

10. 难度：简单

方程的根是___________；

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式:________________.

12. 难度：中等

以线段AB为底边的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是:________________.

13. 难度：中等

写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．

14. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使B与点D重合,折痕为EF， 已知AB=6cm,BC=18cm,则BF=_______.

15. 难度：简单

如图，若OP平分∠APB, PA⊥OA, PB⊥OB,则直接得到相等的两条线段是_________.

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 点E正好在BD的垂直平分线上，且AB=6，则△DBE的周长是___________.

17. 难度：中等

已知点A(-2,0) B(4,0) C(1,3), 则△ABC的形状为______________.

18. 难度：中等

如图，∠A=30° AB=4，点P是射线AC上的动点.当△PAB为等腰三角形时，则PA=________________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算: 

(1)            (2)

20. 难度：中等

解方程

(1)    用配方法:             (2)

21. 难度：中等

已知:∠AOB内一点C及线段(如图) ,求作:∠AOB内的点P,使P点到射线OA,OB的距离相等且PC= (不写作法但要保留作图痕迹，写出结论)

22. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=17, BC=16, BC 边上的中线AD=15，求△ADC的面积.

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,联结BD与CE交于点F，BD交AE于点G.

(1)求证:△AEC≌△ADB ;

(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.

25. 难度：中等

如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，且AC=6,

(1)    若AB比BC大2,①求AB的长；②若CD⊥AB于点D,求CD的长.

(2)若AD=7，DB=11， ∠CDB=2∠B，求CD的长.

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90° ,AC=BC=4 点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE,点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G,联结CF、CD.

(1)当点E在边BC上，设DB=, CE=

①写出关于的函数关系式及定义域；

②判断△CDF的形状，并给出证明;

(2)如果AE=，求DG的长.