重庆市校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=x²+2的顶点坐标是（　　）

A.（1，﹣2） B.（1，2） C.（0，﹣2） D.（0，2）

2. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

将代数式x²﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0

4. 难度：中等

将方程化为的形式，则m，n的值分别是（     ）

A. 3和5 B. -3和5 C. 3和14 D. -3和14

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧

C.当时，的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3

7. 难度：中等

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（   ）

A.y₁＞y₂＞y₃ B.y₁＞y₃＞y₂ C.y₃＞y₂＞y₁ D.y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：中等

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A.（180+x﹣20）（50﹣）＝10890

B.（x﹣20）（50﹣）＝10890

C.x（50﹣）﹣50×20＝10890

D.（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

10. 难度：中等

如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

方程的根是____________

14. 难度：中等

若，则：________．

15. 难度：简单

已知方程x²﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．

16. 难度：中等

如果抛物线y=ax²+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

17. 难度：简单

如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为_____．

18. 难度：中等

某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）   

（2）

20. 难度：中等

已知△ABC的边BC长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

21. 难度：中等

如图，在中，，于点D．

（1）若，求的度数；

（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．

22. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

23. 难度：中等

为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a=     ，b=      ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是     ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是        ；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．

25. 难度：中等

晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程.

【解析】
原方程可变形，得

.

，

，

直接开平方并整理，得，.

我们称晓东这种解法为“平均数法”．

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．

.

，

.

直接开平方并整理，得，.

上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.

（2）请用“平均数法”解方程：.

26. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：y₂=﹣x²+mx+n的顶点相同”．

（1）求抛物线C₂的解析式.

（2）点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．