吉林省白城市镇赉县2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形不具有稳定性的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.a¹²÷a⁴＝a³ B.（﹣4x³）³＝4x⁶

C.（x+7）²＝x²+49 D.a⁷•a⁵＝a¹²

3. 难度：简单

点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A. (4，3)    B. (－4，－3)    C. (－4，3)    D. (－3，4)

4. 难度：简单

一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A.4×10⁶ B.4×10^﹣6 C.4×10^﹣5  D.4×10⁵

5. 难度：中等

如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A.60° B.65° C.55° D.50°

6. 难度：简单

如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（　　）

A.10m B.5m C.2.5m D.9.5m

二、填空题

7. 难度：中等

当2（x+1）^﹣1与3（x﹣2）^﹣1的值相等时，此时x的值是_____．

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．

9. 难度：简单

已知a+＝5，则a²+的值是_____．

10. 难度：中等

分解因式: _________.

11. 难度：中等

正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

12. 难度：简单

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是_____．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=70°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则∠EDF=_____度．

14. 难度：中等

在中，°，，，某线段， ，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.

三、解答题

15. 难度：中等

化简：.

16. 难度：简单

先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x²y²+4]÷xy，其中x＝4，y＝0.5．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

18. 难度：简单

解方程：．

19. 难度：简单

已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．

20. 难度：简单

如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）．

21. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．

（1）求∠A；

（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．

22. 难度：简单

A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？

23. 难度：简单

（1）计算：（a﹣2）（a²+2a+4）＝_____．

（2x﹣y）（4x²+2xy+y²）＝_____．

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）_____．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是_____．

A．（a﹣3）（a²﹣3a+9）

B．（2m﹣n）（2m²+2mn+n²）

C．（4﹣x）（16+4x+x²）

D．（m﹣n）（m²+2mn+n²）

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．

25. 难度：困难

（1）感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；

（2）应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm²，求△ABE的面积．

26. 难度：困难

在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，

①求证：△APF是等腰三角形；    

②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．