四川省宜宾市校2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的算术平方根是（）

A.4 B.±4 C. D.

2. 难度：简单

在，，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（　  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.a²+a³=2a⁵ B.a⁶÷a²=a³

C.a²•a³=a⁵ D.（2ab²）³=6a³b⁶

4. 难度：简单

下列命题中，其逆命题是假命题的是（　  ）

A.若ab=1，则a与b互为倒数 B.如果|a|=|b|，那么a²=b²

C.等腰三角形的两个底角相等 D.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数

5. 难度：简单

用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设(     )

A.a 不垂直于 c B.a垂直于b C.a、b 都不垂直于 c D.a 与 b 相交

6. 难度：简单

如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）

A. B.+1 C.﹣1 D.1﹣

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°

8. 难度：简单

如图，AB=DC，∠B=∠C.要想证明△ABO ≌ △DCO，应选择的判定方法为(       )

A.AAS或ASA B.AAA C.SAS D.SSS

9. 难度：中等

一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是(　　)

A. 10%    B. 20%    C. 30%    D. 40%

10. 难度：简单

如图，阴影部分图形的面积为（      ）

A.a²+b² B.a²－b² C.ab D.2ab

11. 难度：中等

如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中的实线部分）是（     ）

A.52 B.68 C.76 D.100

12. 难度：困难

如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点．如下结论：

①△ACE≌△BCD；   ②△ADE 是直角三角形；  ③AD²+BD²=2CD²；  ④AE=AC， 其中正确的结论有（　 　）

A.①③④ B.①②③ C.①② D.①③

二、填空题

13. 难度：简单

比较大小: ___ （用“＜”、“＞”、“=”号填空）

14. 难度：中等

若，，则的平方根为____．

15. 难度：中等

二次三项式4x²﹣（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则k的值是____．

16. 难度：中等

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的F处，AE是折痕，已知DC=8cm，AD=10cm，CF= 4cm，则折痕AE的长为_________（结果保留根号）.

17. 难度：简单

如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．

18. 难度：中等

如图，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，∠A_n的度数为                 ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D.（不写作法，保留作图痕迹，不证明）

（2）连结CD，求证：

20. 难度：中等

（1）计算：

（2）计算：．　

（3）分解因式：　　                 

（4）分解因式：

21. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中．

（2）①计算：的值；

②已知，，求的值.

22. 难度：中等

在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），△ABC 的三个顶点A、B、C都在格点上，试判断△ABC的形状，并加以证明；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，利用（1）的图形特征，求出∠α+∠β的度数．

23. 难度：中等

在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙一共抽取了      名学生.        

（2）补全条形统计图.

（3）求“立定跳远”部分对应的扇形圆心角的度数.

24. 难度：中等

如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）________;(用的代数式表示)

（2）当为何值时，≌；

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

25. 难度：困难

如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到.

（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．

（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：

（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.

（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．