陕西省西安市2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，数轴上的点A、B关于原点对称，则点B表示的数是（   ）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 0

2. 难度：简单

如图这个几何体的左视图正确的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，，下列结论正确的是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是(     )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，中，平分，于点，为的中点，交于点，若，，则的长为（  ）

A.10 B.8 C.6 D.4

7. 难度：中等

与直线关于对称的直线的解析式是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（  ）

A. B. C.或 D.或

9. 难度：困难

如图，在中，，，,为边上的高，，两边分别交、于点、，则为(  )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

如图，边长为4的正方形中，、相交于点，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、.则四边形的周长为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程的根是____________

12. 难度：简单

如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则___________.

13. 难度：中等

如图，将一块含的三角板（）放置在坐标系中，直角顶点与原点重合，另两个顶点、分别在反比例函数和的图像上，的值为___________.

14. 难度：困难

正方形的边长为4,为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为____________.

三、解答题

15. 难度：简单

计算：

16. 难度：简单

化简：（x-1- ）÷.

17. 难度：中等

已知，在上求作一点，使得.（不写作法，只保留作图痕迹）

18. 难度：中等

如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点.求证：.

19. 难度：简单

《西安市生活垃圾分类管理办法》由西安市人民政府第86次常务会议审议通过，于2019年9月l日起施行.为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况，张红武在九年级随机抽取了若干名同学进行了问卷调查，将调查结果分为以下四个等级，：非常了解、：比较了解、：知道的很少、：完全不了解.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.

（1）补全下面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取同学问卷结果的中位数落在哪个等级___________（填字母）；

（3）若九年级有1300名同学，年级部准备对调查结果为“知道的很少”和“完全不了解”的两部分同学进行“垃圾分类”知识的普及和培训，请你估算九年级有多少人需要进行“垃圾分类”知识的普及和培训.

20. 难度：中等

某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。

  （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；

  （2）求总利润w关于x的函数解析式；

  （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	40	25
售价（元/箱）	52	32

21. 难度：中等

在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：

①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.

②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.

（1）在横线上直接填写甲树的高度为_____________米.

（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.

22. 难度：简单

今年10月l日是中华人民共和国成立70周年的纪念日，天安门广场进行了盛大的阅兵仪式，每一位中华儿女都感到无比骄傲和自豪，“爱我中国，兴我中华”是每一位中华儿女的心声，国庆放假期间，宸宸和点点两位同学想观看电影《我和我的祖国》，由于观影人数较多，他们相约各自在网上购同一场次的票，选座时只剩如图所示的五个空座位了.

（1）若宸宸随机选择座位，选择座位1的概率为___________；（直接填空）

（2）宸宸和点点各自随机选择座位（同一时间没有其他人在线选票），用列表或画树状图的方法求两位同学选择的座位左右相邻的概率.

23. 难度：困难

如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别交，于，两点，点，在对角线上，，连接、、、.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长.

24. 难度：中等

如图，一次函数的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数（）的图像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形，求C点坐标；

（3）将正方形沿着轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上，求n的值.

25. 难度：困难

如图l，四边形中，，为的中点，为上一动点，连接并延长至点，使得，连接、、、.

（1）四边形一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；

（2）如图2，若，，，是否存在这样的点，使得四边形为菱形，若存在，计算菱形的面积；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，若，，（），是否存在这样的点，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.