江苏省南通市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是(   )

A. (2，3)    B. (－2，3)    C. (－2，－3)    D. (－3，2)

2. 难度：简单

下列事件中,属于旋转运动的是(   )

A.小明向北走了4米 B.时针转动

C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下

3. 难度：简单

在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有(   )

A.16个 B.12个 C.8个 D.5个

4. 难度：简单

点,,在反比例函数图象上,下列正确的是(   )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若同一个圆的内接正三角形.正六边形的边长分别记作,,则等于(   )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知的半径为2,点在直线上,且,直线与的位置关系是(   )

A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交

7. 难度：中等

如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为(     )

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是(   )

A.AE＝EF＝FB B.AC＝CD＝DB

C.EC＝FD D.∠DFB＝75°

9. 难度：中等

如图,四边形是矩形,,,动点以每秒4个单位的速度从点沿线段向点运动,同时动点以每秒6个单位的速度从点出发沿的方向运动,当点到达点时,、同时停止运动,若记的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示,与之间函数关系图象的是(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

如图,点在反比例函数上,以线段为直径的圆交该双曲线于点,交轴于点,若弧弧,则点的坐标为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

从口号“我爱学习,学习使我妈快乐,我妈快乐,全家快乐”中随机抽取一个字,抽到“乐”字的概率是_______.

12. 难度：中等

如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____．

13. 难度：中等

在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_____．

14. 难度：简单

如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为点,点在轴上,则的面积为_______.

15. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径等于__________．

16. 难度：中等

如图,圆锥底面圆心为,半径,顶点为,将圆锥置于平面上,若保持顶点位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点恰好第一次回到原处,则该圆锥的侧面积为______.

17. 难度：简单

如图,一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯,两盏景观灯之间的水平距离为________米.

18. 难度：简单

已知,在平面直角坐标系中,点,,,点在第二象限运动,且,'则的最小值为_______.

三、解答题

19. 难度：简单

现有4个红球,请你设计摸球方案:

（1）使摸球事件是个不可能事件;

（2）使摸球事件是个必然事件.

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

21. 难度：简单

有4张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机油取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为_________;

(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率.

22. 难度：简单

如图,一次函数与反比例函数(为常数且)的图象都经过.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)结合图象,直接写出的解集.

23. 难度：简单

如图,四边形内接于,点在对角线上,.

(1)若,求的度数;

(2)求证:.

24. 难度：中等

光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测。某次检测设有、两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

(1)甲在处检测视力的概率为______;

(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率.

25. 难度：中等

如图,在直角坐标平面内,的三个顶点的坐标分别为,,,是绕点逆时针旋转得到的.

(1)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留);

(2)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留).

26. 难度：中等

如图,是的直径,交于,是上一点,为内心,交于,且.

(1)求证:是的切线;

(2)求证:.

27. 难度：中等

某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排人生产乙产品。

(1)根据信息填表:

产品种类	每天工人数(人)	每天产量(件)	每件产品可获利润(元)
甲	—	—	15
乙			—

(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值。

28. 难度：中等

如图,已知抛物线经过点,,三点,点与点关于轴对称,点是线段上的一个动点,设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)在点运动过程中,是否存在点,使得以为直径的圆与轴相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

(3)连接,将绕平面内某点顺时针旋转,得到,点、、的对应点分别是点、、.若的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”, 那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.