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山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

的倒数是  

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是(      )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

下列各数中,是负数的是(  )

A.﹣(﹣3 B.(﹣32 C.﹣(﹣33 D.|3|

 

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4. 难度:简单

下列说法中,正确的是(  )

A.单项式的次数是2,系数为﹣

B.的系数是﹣

C.5x2y3+4xy21的次数是8

D.是单项式

 

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5. 难度:简单

若﹣3x2my32x4yn是同类项,则mn的值是(  )

A.0 B.1 C.7 D.1

 

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6. 难度:简单

下列各式中,大小关系正确的是(  )

A.0.3<﹣ B.>﹣

C.>﹣ D.﹣(﹣)=﹣

 

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7. 难度:中等

通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是(  )

A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12

 

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8. 难度:简单

7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积为(  )

A.23 B.24 C.26 D.28

 

二、填空题
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9. 难度:简单

据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,数字3270000000用科学记数法表示为 _____

 

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10. 难度:简单

,则 =________.

 

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11. 难度:简单

一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数,则原来的两位数与新两位数的差为_____

 

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12. 难度:简单

按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都为互为相反数,那么a+2cb_____

 

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13. 难度:中等

已知代数式x24x2的值为1,则代数式﹣2x2+8x5的值为_____

 

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14. 难度:中等

已知abc的位置如图所示,则|a|+|a+b||cb|_____

 

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15. 难度:中等

对于任意有理数ab,定义一种新运算,规则如下:ab=ab+(ab),例如:32=3×2+(32)=7,则(4)5=____

 

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16. 难度:中等

观察下列等式:7017177249733437424017516807,…,根据其中的规律可得70+71+72++72019的结果的个位数字是_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;

2)如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变.最多可以再添加     个小立方块.

 

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18. 难度:中等

计算:

12317﹣(﹣7+(﹣16

2

3)﹣22÷(﹣43+|0.81|×(22

44xy+3y22x2)﹣(5xy2x2)﹣4y2

5)先化简,再求值:x2xy2+(﹣x+y2),其中x=﹣y3

 

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19. 难度:简单

足球训练中,为了训练球员快速抢断转身,教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜,如果约定向西为正,向东为负,练习一组的行驶记录如下(单位:米):+40-30+50-25+25-30+15-28+16-20.

1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?

2)球员训练过程中,最远处离出发点多远?

3)球员在一组练习过程中,跑了多少米?

 

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20. 难度:简单

一辆客车从甲地开往乙地,车上原有(4a3b)名乘客,中途有乘客下车,且没有人上车,已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人.

1)用代数式表示中途下车的乘客数

2)用代数式表示车上现有多少名乘客?

3)当a9b6时,求车上现有的乘客数.

 

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21. 难度:中等

如图,在一张长为a、宽为b的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆.

1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式;(结果要求化简)

2)当a6cmb4cm时,求阴影部分的面积,(π3.14

 

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22. 难度:中等

某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元,在促销活动期间,该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案):

买一套西装送一条领带;

西装按原价的9折收费,领带按原价的8折收费.

在促销活动期间,某客户要到该服装厂购买x套西装,y条领带(yx).

1)两种方案需的费用分别是多少元?(用含xy的代数式表示并化简)

2)若该客户需要购买20套西装,25条领带,则他选择哪种方案更划算?

 

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23. 难度:困难

在生活中,人们经常通过一些标志性建筑确定位置,在数学中往往也是这样.

1)将正整数如图1的方式进行排列:

小明同学通过仔细观察,发现每一行第一列的数字有一定的规律,所以每一行第一列的数字可以作为标志数,于是他认为第七行第一列的数字是     ,第7行、第5列的数字是     

2)方法应用

观察下面一列数:1,﹣23,﹣45,﹣67,…并将这列数按照如图2方式进行排列:

按照上述方式排列下去,

问题1:第10行从左边数第9个数是     

问题2:第n行有     个数;(用含n的代数式表示)

问题3:数字2019在第     行,从左边数第     个数.

 

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24. 难度:困难

问题提出:巴什博弈(BashGame):有100个棋子,两个人轮流从这堆子中取棋子,规定每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

问题深究:我们研究数学问题时,我们经常采用将一般问题特殊化的策略,因此我们首先取几个特殊值试试.

探究(1):3个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

若自己先拿一个棋子,对手拿两个从而获胜:若白己先拿两个祺了,对手拿一个从而获胜,所以3个棋子时,后拿可胜.

探究(2):4个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

若自己先拿一个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜;对方拿两个,自己拿一个从而获胜.所以4个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜.

探究(3):5个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

若自己先拿两个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜;对方拿两个,自已拿一个从而获胜,所以5个棋子时,先手先拿2个棋子可获胜.

探究(4):6个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

若对方先拿一个,再按探究(3)的拿法,自已可获胜;若对方先拿两个,再按照探究(2)的拿法,自己可获胜,所以6个棋子时,后拿可胜.

探究(5):7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿     个可获胜;若对方再拿两个,自己再拿     个可获胜,所以7个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜.

……

探究总结:

1)当总棋子个数     个时,后拿可胜;

2)当总棋子个数     个时,先拿可胜.

问题解决:有100个棋子,两个人轮流从这堆棋子中取棋子,规定每人每次可拿1个或2个棋子,最后拿光者获胜.要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

问题拓展:13个棋子,每人每次可拿一个,两个或三个棋子,最后拿光着获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿?

 

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